例4 古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字.有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.
解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差
13×5×4+20=280(字).
每首字?jǐn)?shù)相差：7×4-5×4=8(字).
因此，七言絕句有：28÷(28-20)=35(首).
五言絕句有：35+13=48(首).
答：五言絕句48首，七言絕句35首.
解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20×23=460(字)，28×10=280(字)，五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了：460-280=180(字).與題目中“少20字”相差：180+20=200(字).
說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了.為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加
200÷8=25(首).
五言絕句有
23+25=48(首).
七言絕句有
10+25=35(首).
在寫出“雞兔同籠”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例7、例9和例10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來(lái)具體做一下，把列出的計(jì)算式子與“雞兔同籠”公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.
例1，假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是(680-8×40)÷(8+4)=30(張).
例3，假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是(100×4-28)÷(4+2)=62(只).
例4，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是(20×13+20)÷(28-20)=35(首).
首先，請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái)，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個(gè)算式只是有一處“-”成了“+”.其奧妙何在呢?當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事.
例5 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只?
解：如果沒有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數(shù)是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
答：這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶.
請(qǐng)你想一想，這是“雞兔同籠”同一類型的問(wèn)題嗎?
例6 有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第一次24道題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題，答對(duì)1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題，但第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分?
解一：如果小明第一次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì)，得5×24=120(分).那么第二次只做對(duì)30-24=6(題)得分是：8×6-2×(15-6)=30(分). 兩次相差：120-30=90(分).
比題目中條件相差10分，多了80分.說(shuō)明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了，要減少.第一次答對(duì)減少一題，少得5+1=6(分)，而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分.兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(題).
因此，第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)(全對(duì))減少5題，也就是第一次答對(duì)19題，第二次答對(duì)：30-19=11(題).
第一次得分：5×19-1×(24- 9)=90.
第二次得分：8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分.
解二：答對(duì)30題，也就是兩次共答錯(cuò)
24+15-30=9(題).
第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去5+1=6(分)，第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去8+2=10(分).答錯(cuò)題互換一下，兩次得分要相差6+10=16(分).
如果答錯(cuò)9題都是第一次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是：(6×9+10)÷(6+10)=4(題)·
第一次答錯(cuò) 9-4=5(題).
第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).
第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).
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