2014天津公務員考試行測數(shù)量：最值問題的辨析

　　最值問題是天津公務員考試中一類較難題型，在中學時代同學們經常是通過列方程解方程來求解，不經常接觸最值問題，所以遇見后求最大還是最小經常弄混，今天我就一道天津公務員行測數(shù)量試題來詳細說一下最值問題。

　　【例題】草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過它們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準備多少米長的繩子?( )

　　A. 40 B. 100

　　C. 60 D. 80

　　題目中問至少準備多少米的繩子，那么咱們考慮問題時候是找到用繩子最多的情況還是用繩子最少的情況呢?如果我們仔細考慮發(fā)現(xiàn)這兩種情況都不對。用繩子最少的情況是這種極限，所有的旗桿都插在一個點上，那么所需要的繩子為0米。用繩子最多的情況也可以是這樣，在某種旗桿的分布情況下，我們不必把繩子拉緊環(huán)繞，而是松松垮垮圍在周圍，那么想用多少米就可以是多少米。

　　題干問題是“最少需要準備多少米長的繩子”，假設是某個人需要準備多少米長的繩子。這個人知道“旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過它們高度差的10倍”這個規(guī)律，但是對于旗桿是怎么分布的是不知道也是不能控制的。這個人可以控制繩子的圍繞形式，或者是松松垮垮的圍繞或者是拉緊的環(huán)繞。他的目的是想讓繩子用得最少，那么對于他可以控制的，比如繩子是否拉緊環(huán)繞，他就采取繩子最少的形式，也就是拉緊環(huán)繞。而對于他控制不了的情況——旗桿的分布，他是無能為力的。

　　現(xiàn)在不能控制的因素是旗桿的分布，旗桿分布導致繩子所用的多或者少。他必須保證繩子可以圍住旗桿，那么他帶的繩子可以圍住用繩子最多情況的旗桿分布，那么其他情況下旗桿的分布也就可以滿足被圍住。那么我們所找的情況就是在繩子緊繃圍住情況使用繩子最多的旗桿分布情況。

　　旗桿數(shù)是無限的，現(xiàn)在我們先分析兩個旗桿(假設是1米和5米)情況，兩根旗桿應該采用最大距離，才能用繩子最多。

　　如果是三個旗桿，我們假設新加入一個2米的旗桿，或者這個兩米旗桿在一米和五米旗桿之間線段上，或者在兩個旗桿線段之外，如下圖。

　　如果2m旗桿不在1m和5m旗桿的連線上，并且使2m旗桿與1m和5m旗桿都達到最大距離20米，那么根據(jù)三角形任意兩邊大于第三邊，1m旗桿與5m旗桿之間的距離要小于40m，那么所用繩子小于80m。所以要使所用繩子最多，則需要三個旗桿在一條直線上。

　　四個旗桿的情況可以在三個旗桿的基礎上繼續(xù)考慮，只是更加復雜，分析情況更多，但是所得結論仍是在同一條直線上所用的繩子最多。

　　對于最值問題，我們僅僅根據(jù)題干中“最多”“最少”的字眼來判斷所求的極限情況，要根據(jù)具體情況具體分析，要把握題目的要求找出最值情況。

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