一、 定方程
定方程包括一元一次方程、二元一次方程組、多元一次方程組和分式方程。每種方程都有特定的解法。一元一次方程常規(guī)的解法就是未知項(xiàng)移到等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊。這是常規(guī)解法，具體到行測(cè)考試中很多是可以用數(shù)字特性思想解題的。二元一次方程組的解法就是代入法和消元法。行測(cè)考試中的多元一次方程組主要就是求整體。分式方程主要是轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解法就是用代入排除思想。
【例1】某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問(wèn)甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?( )
A.8 B.10
C.12 D.15
[答案]D
[解析]這道題中兩教室均有5排座位，則甲教室可坐10×5=50人，乙教室可坐9×5=45人。當(dāng)月培訓(xùn)了27次，共計(jì)1290人次，且每次培訓(xùn)均座無(wú)虛席，則表明乙教室培訓(xùn)次數(shù)必為偶數(shù)，否則培訓(xùn)人數(shù)的尾數(shù)必有5，甲教室則只能培訓(xùn)次數(shù)為奇數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有D項(xiàng)為奇數(shù)。
二、 不定方程
不定方程問(wèn)題包括不定方程問(wèn)題和不定方程組。不定方程的解法通常是代入排除思想、數(shù)字特性思想中的奇偶特性和尾數(shù)法。不定方程組又分為求單個(gè)未知數(shù)和求整體兩種。求單個(gè)未知數(shù)，主要就是消元法，轉(zhuǎn)化成不定方程，再用不定方程的解法求解。求整體，主要是賦0法，消去系數(shù)復(fù)雜的未知項(xiàng)。
【例2】某汽車(chē)廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車(chē)型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2部之和等于丙型產(chǎn)量7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：( )?
A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2
C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1
[答案]D
[解析]數(shù)字特性思想，由3乙+6丙=4甲，得甲應(yīng)為3的倍數(shù)。觀察選項(xiàng)只有D項(xiàng)滿足。
【例3】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
[答案]D
[解析]不定方程、奇偶特性和尾數(shù)法。設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，則12x+5y=99，解得x=7，y=3(舍去)或者x=2，y=15。因此y-x=13。
【例4】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37
C.39 D.41
[答案]D
[解析]設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則5x+6y=76，通過(guò)奇偶特性判定x為偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，故x=2，y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。
【例5】買(mǎi)甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花費(fèi)3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花費(fèi)4.20元。甲、乙、丙各買(mǎi)一件，需花費(fèi)多少錢(qián)( )?
A.1.05元 B.1.40元
C.1.85元 D.2.10元
[答案]A
[解析]解法一：這道題涉及到整式的恒等變形。假設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為A、B、C，則根據(jù)題意，得
3A+7B+C=3.15
4A+10B+C=4.20
第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15
第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20
以上兩式相減可得 A+B+C=1.05元。
解法二：根據(jù)題意，得
3A+7B+C=3.15
4A+10B+C=4.20
將系數(shù)復(fù)雜的B賦值為0，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，解之，A=1.05，C=0。則A+B+C=1.05元。
這就是方程問(wèn)題常考的二種題型，對(duì)應(yīng)題型用對(duì)應(yīng)的方法。
