★【速算技巧三：截位法】
所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內(nèi)，將計算過程當(dāng)中的數(shù)字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計算結(jié)果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時注意下一位是否需要進(jìn)位與錯位)，知道得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：
一、擴(kuò)大(或縮小)一個乘數(shù)因子，則需縮小(或擴(kuò)大)另一個乘數(shù)因子;
二、擴(kuò)大(或縮小)被除數(shù)，則需擴(kuò)大(或縮小)除數(shù)。
如果是求“兩個乘積的和或者差(即a*b+/-c*d)，應(yīng)該注意：
三、擴(kuò)大(或縮小)加號的一側(cè)，則需縮小(或擴(kuò)大)加號的另一側(cè);
四、擴(kuò)大(或縮小)減號的一側(cè)，則需擴(kuò)大(或縮小)減號的另一側(cè)。
到底采取哪個近似方向由相近程度和截位后計算難度決定。
一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數(shù)據(jù)需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計算過程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應(yīng)用這種方法時，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】
所謂”化同法”，是指“在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，將這兩個分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡化計算”的速算方式。一般包括三個層次：
一、將分子(分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;
二、將分子(或分母)化為相近之后，出現(xiàn)“某一個分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小”或“某一個分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個分?jǐn)?shù)的大小。
★【速算技巧五：差分法】
“差分法”是在比較兩個分?jǐn)?shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。
適用形式：
兩個分?jǐn)?shù)作比較時，若其中一個分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。
“差分法”使用基本準(zhǔn)則——
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)
使用“差分法”的時候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。
(“差分法”原理)：
以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個“2”是等價的)。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：
1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?
GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%
【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn))我們使用“差分法”：
984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%
109.1/10.1%
運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
(乘法型“差分法”)：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
“化除為乘”原則：相乘即交叉。
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