在國(guó)家和地方公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系部分中，我們經(jīng)常會(huì)遇到題目中“多個(gè)數(shù)的和一定，求其中最大數(shù)的最小值或者最小數(shù)的最大值”問(wèn)題，這類問(wèn)題我們稱為逆向極值問(wèn)題。專家認(rèn)為考生在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中要給予足夠的關(guān)注。
逆向極值問(wèn)題主要分為三類：求最大數(shù)的最小值、求最小數(shù)的最大值和求第N大的數(shù)的最大值、最小值。
1、求最大數(shù)的最小值：要使其他數(shù)盡可能的大，且不能大于這個(gè)最大數(shù)。若這些數(shù)大小可以相同，要考慮盡可能的平均;若這些數(shù)大小不同要考慮連續(xù)自然數(shù)。
例1：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問(wèn)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】：B
【解析】：要求分得畢業(yè)生人數(shù)最多部門至少分得多少人。題干條件沒(méi)有其他限制條件，其他部門人數(shù)可以相同，那么就要考慮“均、等”。65人分到七個(gè)部門，每部門9人，還多余2人，而這兩人只能分給同一部門，即行政部至少分得9+2=11人。
例2：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多且各部門人數(shù)互不相同。問(wèn)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】：D
【解析】：要求分得畢業(yè)生人數(shù)最多部門至少分得多少人。題干條件要求各部門人數(shù)互不相同，那么就要考慮連續(xù)自然數(shù)。65人分到七個(gè)部門，每部門人數(shù)各不相同，部門人數(shù)從少到多依次為6、7、8、9、10、11、12人，還多余2人，這2人可以給人數(shù)最多的兩個(gè)部門各1人，即行政部至少分得12+1=13人。
2、求最小數(shù)的最大值：要使其他數(shù)盡可能的小，且不能小于這個(gè)最小數(shù)。若這些數(shù)大小可以相同，要考慮盡可能的平均;若這些數(shù)大小不同要考慮連續(xù)自然數(shù)。
例:3：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都少且各部門人數(shù)互不相同，問(wèn)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)最多為多少名?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】：B
【解析】：要求分得畢業(yè)生人數(shù)最少部門最多分得多少人。題干條件要求各部門人數(shù)互不相同，那么就要考慮連續(xù)自然數(shù)。65人分到七個(gè)部門，每部門人數(shù)各不相同，部門人數(shù)從少到多依次為6、7、8、9、10、11、12人，還多余2人，這2人可以給人數(shù)最多的兩個(gè)部門各1人或者全部給人數(shù)最多的部門，即行政部最多分的6人。
3、求第N大的數(shù)的最小值：要使其他數(shù)盡可能大。
例4：某機(jī)關(guān)10人參加百分制的普法考試，及格線為60分，10人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為90%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jī)排名第6的人最低考了多少分?
A.88 B.86 C.85 D.84
【答案】：C
【解析】：要使排名第6的人的分?jǐn)?shù)盡可能低，就要使其他人的分?jǐn)?shù)盡可能的多。10人的總分為10×88=880，及格率為90%，不及格為1人，根據(jù)題意可知，不及格的人的分?jǐn)?shù)為59，前5名的分?jǐn)?shù)之和為100+99+98+97+96=490，剩下的4人的分?jǐn)?shù)之和最多是880-59-490=331分。第7到第9的分?jǐn)?shù)應(yīng)該盡可能的接近第6的分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)應(yīng)該是連續(xù)自然數(shù)，滿足條件的為81、82、83、84，還余1，只能加在84上面，即第六名的分?jǐn)?shù)最低為85分。
專家認(rèn)為以上三類是逆向極值問(wèn)題中常見的問(wèn)法，考生要想在考生中順利解決此類問(wèn)題，必須要能夠快速辨別題型的種類以及相對(duì)應(yīng)的解題思路。希望考生在掌握方法的基礎(chǔ)上多加練習(xí)，一舉成公。
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