(2013國(guó)家-62)陽(yáng)光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長(zhǎng)度為7米。甲某身高1.8米，同一時(shí)刻在地面形成的影子長(zhǎng)0.9米。則該電線桿的高度為：
A.12米 B.14米
C.15米 D.16米
分析：去年國(guó)考考查了2道幾何問(wèn)題，一題為常規(guī)計(jì)算類，一題為幾何構(gòu)造類。而幾何問(wèn)題在今年的國(guó)考中，每年都考查了至少2道，所以各位考生需要重點(diǎn)掌握。對(duì)于計(jì)算類的幾何問(wèn)題，記住常用公式即可;而幾何構(gòu)造類，則側(cè)重考查空間想象能力，考試時(shí)如不能迅速解決應(yīng)當(dāng)選擇性放棄。由題意，實(shí)際長(zhǎng)度與影子長(zhǎng)度比值為2:1，墻上的影子長(zhǎng)度投影到地上才是真實(shí)的影子長(zhǎng)度，即影子總長(zhǎng)為7+0.5=7.5米，電線桿高度為7.5×2=15米。
終極預(yù)測(cè)：如下圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，以其一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為( )平方厘米?
分析：計(jì)算類幾何問(wèn)題，考查空間旋轉(zhuǎn)體，之前的國(guó)考中很少出現(xiàn)，考生需特別留意。按題目中要求旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓柱體，其底面半徑為正方形的邊長(zhǎng)，其側(cè)面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為其底面的周長(zhǎng)，寬為正方形的邊長(zhǎng)。因此，其表面積= 。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
二、解題思想的綜合考查
我們常用的解題思想主要包括：代入排除思想、數(shù)字特性思想、方程法思想、賦值法思想等。以上解題思想的常考題型有：多位數(shù)問(wèn)題、余數(shù)問(wèn)題、年齡問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、不定方程問(wèn)題等。歷年的國(guó)考真題中，對(duì)以上解題思想的考查也占據(jù)了大量分值。而近年來(lái)的國(guó)考和省考則趨向于對(duì)若干解題思想的綜合考查，因此，考生們需要對(duì)其引起特別的注意。
熱點(diǎn)預(yù)測(cè)：多種解題思想的綜合考查
(2013國(guó)家-74)小王參加了五門百分制的測(cè)驗(yàn)，每門成績(jī)都是整數(shù)。其中語(yǔ)文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語(yǔ)的得分等于語(yǔ)文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語(yǔ)多2分，并且是五門中第二高的得分。問(wèn)小王的物理考了多少分?( )
A.94 B.95
C.96 D.97
分析：由語(yǔ)文94分，外語(yǔ)為語(yǔ)文和物理的平均分，且每門成績(jī)均為整數(shù)可得物理成績(jī)?yōu)榕紨?shù)。排除B、D;將A項(xiàng)94分代入，得到外語(yǔ)為94，化學(xué)96，數(shù)學(xué)大于96，物理94，語(yǔ)文94，平均分不可能為94分。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
小結(jié)：本題考查了數(shù)字特性思想和代入排除思想的綜合運(yùn)用，此類題目在今后的國(guó)考中成為重點(diǎn)考查對(duì)象。并且國(guó)考15道數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目中能夠采用數(shù)字特性或者代入排除思想的題目一直維持在4道左右，因此，各位考生在備考的過(guò)程中一定要能夠熟練掌握以及靈活運(yùn)用這兩個(gè)解題思想，幫助大家“秒殺”題目。而單一使用一種解題思想“秒殺”出答案的題目將會(huì)越來(lái)越少。
三、常規(guī)題型的新變化
國(guó)考考查的熱點(diǎn)還有相當(dāng)一部分集中在傳統(tǒng)題型上：如典型的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、容斥問(wèn)題、牛吃草以及差倍比問(wèn)題等，以上這些考點(diǎn)的考查大多偏向常規(guī)題型，考生們只需掌握基本公式和基本解題方法便能應(yīng)對(duì)自如。但是去年國(guó)考在一些固定的題型中也加入了一些新元素——
(2013國(guó)家-68)某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A.25 B.30
C.35 D.40
分析：本題為典型的牛吃草問(wèn)題，但是在設(shè)問(wèn)中又結(jié)合最值問(wèn)題去考查，考生需注意。由牛吃草問(wèn)題核心公式，設(shè)原有河沙量為y，每月新增河沙量為x，故y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。所以300=(N-30)×T，欲進(jìn)行不間斷的開(kāi)采，即T無(wú)窮大，所以(N-30)≤0，故N的最大值為30。
結(jié)語(yǔ)：結(jié)合考試大綱和歷年國(guó)考聯(lián)考真題，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系部分的考查趨向于基礎(chǔ)題型和新題型結(jié)合的考查方式，且新題型所占比重不是很大。而且無(wú)論題目再怎么創(chuàng)新，其核心和基礎(chǔ)的公式不會(huì)改變，追根溯源依然是考查我們最基本的知識(shí)點(diǎn)。因此，廣大考生在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，只有注意傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能不懼創(chuàng)新題型，把握好綜合性題型。答題時(shí)注意策略，選擇性放棄較難題目，才能取得理想的成績(jī)。最后，祝大家一舉成“公”。
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