最值問題在數(shù)學(xué)運(yùn)算的各個(gè)專題中顯得與眾不同。因?yàn)樗鼪]公式?jīng)]概念，不像行程問題之類需要記公式和概念。但它卻是數(shù)學(xué)運(yùn)算中較難的一個(gè)專題。很多考生對于最值問題不知道如何下手。建議廣大考生，既然最值問題沒有公式概念，因此解題思路就顯得格外重要了，好在最值問題的解題思路還是較為模式化的。下面我們來通過例題具體談?wù)勛钪祮栴}的解題思路。
一、最不利構(gòu)造(又稱抽屜原理)
特征：至少+保證 答案：“最不利+1”
【例1】有300名求職者參加高端人才專場招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同?
A. 71 B. 119
C. 258 D. 277
【解析】C. 取極端情況，每一類都有盡可能多的不到70的人數(shù)考上，則前三類各69人，人力資源管理類50人，此時(shí)，再多一人，“最不利+1”，必然有一類超過70人，因此所求人數(shù)為69×3+50+1=258(人)。
二、反向構(gòu)造
特征：至少/最少 方法：反向--加和--做差
【例2】(2010年9月聯(lián)考題-40)某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?
A. 5B. 6
C. 7D. 8
【解析】A. 不愛好戲劇的有46-25=11人，不愛好體育的有46-30=16人，不愛好寫作的有46-38=8人，不愛好收藏的有46-40=6人，因此不全愛好的人最多有11+16+8+6=41人，全愛好的就有46-41=5人。所以選擇A選項(xiàng)。
三、數(shù)列構(gòu)造
特征：“最多+最少”或“最少+最多” 方法：根據(jù)題干構(gòu)造數(shù)列
【例3】(2009-國家-118)100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?
A.22 B.21
C.24 D.23
【解析】A. 要使第四名的活動(dòng)最多，則前三名要盡量的少，又因每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，前三名人數(shù)分別為1，2，3。設(shè)第四名的人數(shù)為x人，則有：1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100解得x=22所以，參加人數(shù)第四名的活動(dòng)最多有22人參加。
【例4】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
【解析】B. 5個(gè)人的體重之和是423斤，為一個(gè)定值。要求第5名的體重最重，即要其他4個(gè)人的體重盡量的輕。假設(shè)第5名得體重為x;第4名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第5名，因此第4名最少為x+1;第3名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第4名，因此第3名最少為x+2;第2名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第3名，因此第2名最少為x+3,;第1名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第2名，因此第1名最少為x+4。這樣，在第5名體重最重的情況即5個(gè)人的體重分別為：x+4，x+3,x+2，x+1，x。他們的體重之和為423，即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。解得x=82.6。但題目要求每個(gè)人的得分必須是整數(shù)，因此這個(gè)82.6只是理論值。因此最多為82。
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