行程問題一直是國考行測考試的考察重點(diǎn)和難點(diǎn)，行程問題又分為相遇追及問題、流水行船問題、基礎(chǔ)行程問題等題型。每一類題型都有特定點(diǎn)解題方法，只有牢牢掌握并熟練運(yùn)用這些方法，才能提高行測分?jǐn)?shù)，考出優(yōu)異的成績。下面就行程問題中的相遇追及問題做專項(xiàng)講解。
【例1】甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地距離為多少米?( )
A.8000米B.8500米
C.10000米D.10500米
【解析】相遇問題基本模型為兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，某一時(shí)刻兩人在途中相遇，此時(shí)兩人的路程和為AB兩地的距離，因此可以得到相遇公式為：路程和=速度和×相遇時(shí)間。由此可知，本題的解法為設(shè)AB兩地的距離為S、甲丙相遇所用時(shí)間為t，則乙丙相遇所用時(shí)間為t+5，根據(jù)相遇公式可以得到方程：
S=(85+65)×t
S=(75+65)×(t+5)
解得t=70，S=10500，選擇B選項(xiàng)。
【例2】甲、乙二人從相距300米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲每分鐘走100米，乙每分鐘跑80米，經(jīng)過多少分鐘甲追上乙?
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】追及問題基本模型為兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)同向而行，在一定時(shí)間內(nèi)，后面的能夠追上前面的，在整個(gè)過程中兩人的路程差即為AB兩地的距離;或者兩人先后從A點(diǎn)出發(fā)同向而行，當(dāng)速度快的出發(fā)時(shí)，速度慢的已經(jīng)到達(dá)新的地點(diǎn)B，經(jīng)過一定的時(shí)間，速度快的能夠追上速度慢的，此時(shí)兩人的路程差依然為AB兩地的距離。因此可以總結(jié)出追及公式：路程差=速度差×追及時(shí)間。由此可知，本題的解題方法為300=(100-80)×t，解得t=15，選擇D選項(xiàng)。
同以上例題可以總結(jié)出，若兩人相向而行(即速度方法相反)則為相遇問題，若兩人同向而行(即兩人速度方向相同)則為追及問題，但是有些題目中兩人速度方向會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于這類問題需要靈活處理。
【例3】甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問A、B兩地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【解析】“二人同時(shí)從A地去B地”時(shí)速度方向相同，為追及問題，“乙到達(dá)B地后立即返回”時(shí)速度方向相反，為相遇問題，因此此題可以用兩種方法來解。
若按追及問題來解，如上圖所示，甲走到路程為AC，乙走到路程為AB+BC，可知兩人的路程差為2倍的BC距離，而根據(jù)“相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地”可知BC的距離為60×3=180，即甲乙的路程差為2×180=360。根據(jù)追及公式可以得到360=(90-60)×t，解得t=12，即經(jīng)過12分鐘甲到底C點(diǎn)與乙相遇，可知甲走完AB全程所需時(shí)間為15分鐘，從而得到AB兩地的距離為60×15=900米，選擇C選項(xiàng)。
若按相遇問題來解，如圖所示，相遇時(shí)，甲乙的路程和為2倍的AB距離，甲走到路程加上BC為AB距離。若設(shè)AB距離為S，甲乙相遇所需時(shí)間為t，則可以列出方程：
(90+60)×t=S
60t+60×3=S
解得t=12，S=900。選擇C選項(xiàng)。
相關(guān)推薦：
