二、幾何問(wèn)題的新思維、新變化
幾何問(wèn)題是近年來(lái)國(guó)考數(shù)量關(guān)系的常考重點(diǎn)題型，題量維持在2道左右。且近幾年國(guó)考中的幾何問(wèn)題的出題方式也不再局限于傳統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)的考查，更多的是考查考生的思維能力以及解決新題型的能力。因此，考生在備考過(guò)程中應(yīng)對(duì)該問(wèn)題引起足夠的重視，做足充分準(zhǔn)備，熟悉�？碱}型及常見(jiàn)解題思路，并且靈活運(yùn)用基本方法解決新題型。當(dāng)遇到使用常規(guī)思路和解題方法無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，考慮在時(shí)間充裕的情況下發(fā)散思維，多種角度思考該問(wèn)題，找到快速的解題方法。
結(jié)合歷年考查，幾何問(wèn)題不斷求變、求新，因此，廣東公務(wù)員考試網(wǎng)給出以下三道新穎的幾何問(wèn)題，其一為2013年國(guó)考?jí)狠S題�？忌枰J(rèn)識(shí)到：幾何問(wèn)題無(wú)論如何變化，其解決方法認(rèn)識(shí)從基本公式、基本知識(shí)點(diǎn)入手。
【例】(2013國(guó)家-75)若干個(gè)相同的立方體擺在一起，前、后、左、右的視圖都是
，問(wèn)這堆立方體最少有多少個(gè)?
A.4 B.6 C.10 D.8
【解析】四個(gè)正方體如下圖擺放，即在“九宮格”的對(duì)角線上各擺放一個(gè)正方體，再在中心正方體的上方放置一個(gè)正方體。左圖為立體圖，右圖為其四向視圖。
【預(yù)測(cè)題目1】如下圖所示，在用多邊形對(duì)平面進(jìn)行密鋪時(shí)，相拼接的邊相等，每個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和為360°，我們稱(chēng)其可以完成平面密鋪。那么一下哪種圖形不能單獨(dú)完成平面密鋪?
A正三角形 B正方形
C正六邊形 D正八邊形
分析：很多考生拿到此題后覺(jué)得無(wú)從下手，仿佛我們從未接觸過(guò)此類(lèi)題型。什么是平面密鋪?概念很陌生，但是我們只要仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖后就不難發(fā)現(xiàn)：所謂平面密鋪，只需滿足兩個(gè)條件，結(jié)合所給圖示：①正方形和與之拼接的正三角形的邊長(zhǎng)相等;②每個(gè)交點(diǎn)處，正方形和正三角形的各內(nèi)角和為360°(每個(gè)交點(diǎn)處有3個(gè)正三角形的內(nèi)角及2個(gè)正方形的內(nèi)角：3×60°+2×90°=360°)。而題目所求為：只使用一種圖形的平面密鋪，因此，我們只需考慮以上兩個(gè)條件即可。顯然，只采用一種圖形，其對(duì)應(yīng)的拼接邊長(zhǎng)必然相等;而欲使每個(gè)交點(diǎn)處的內(nèi)角和為360°，由于對(duì)于單一正多邊形，其每個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，因此，只需其內(nèi)角度數(shù)為360°的約數(shù)即可，正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角度數(shù)分別為，60°、90°、120°、135°，因此正八邊形無(wú)法單獨(dú)實(shí)現(xiàn)平面密鋪。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
小結(jié)：本題表面上為幾何問(wèn)題，但實(shí)質(zhì)考查的知識(shí)點(diǎn)為約數(shù)倍數(shù)，是我們很熟悉的一個(gè)考點(diǎn)。因此，在解決此類(lèi)幾何問(wèn)題時(shí)，我們需要冷靜分析，仔細(xì)審題，撥開(kāi)濃霧，方見(jiàn)彩虹。
【預(yù)測(cè)題目2】已知圖中的三角形均為直角三角形，且三邊長(zhǎng)度均為整數(shù)，正方形ABCD的面積為1平方厘米，那么正方形EFGH的面積為正方形ABCD的多少倍?( )
A.10 B.5
C.25 D.12
分析：讀題之后，我們發(fā)現(xiàn)題目所給的數(shù)據(jù)量很少，似乎難以求解，但是仔細(xì)看圖后不難發(fā)現(xiàn)，由于圖中所有三角形均為直角三角形，我們易證四個(gè)直角三角形是全等的(對(duì)應(yīng)角相等，且斜邊相等)。因此，由正方形ABCD的面積為1平方厘米，可知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1厘米，因此，兩直角邊長(zhǎng)度相差1，又三邊長(zhǎng)度均為整數(shù)可知圖中直角三角形三邊長(zhǎng)為3、4、5，因此正方形EFGH的面積為5×5=25平方厘米，為正方形ABCD的25倍。因此，本題答案選擇C選項(xiàng)。
小結(jié)：本題亦是考查分析解決新問(wèn)題的典型示例，實(shí)質(zhì)上考查了三角形全等和常見(jiàn)的勾股數(shù)，與上一個(gè)例題類(lèi)似，考生們只要冷靜分析，結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和基本公式，對(duì)于此類(lèi)幾何問(wèn)題是可以很好的解決的。
三、溶液?jiǎn)栴}：考查飽和溶液的概念
歷年國(guó)考對(duì)于溶液?jiǎn)栴}都有或多或少的考查，今年也不會(huì)例外。而溶液?jiǎn)栴}的傳統(tǒng)題型各位考生在備考過(guò)程中也應(yīng)做好充分的準(zhǔn)備，在此我就不進(jìn)行過(guò)多的介紹了。我們需要重點(diǎn)關(guān)注的溶液?jiǎn)栴}的題型是考查飽和溶液，可能部分考生對(duì)于此概念還是比較陌生的。因此，我們結(jié)合兩道例題進(jìn)行說(shuō)明：
【例】(安徽2012-62)在某狀態(tài)下，將28g某種溶質(zhì)放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌?( )
A. 21.61% B. 22.05% C. 23.53% D. 24.15%
分析：讀完題目后可能部分考生就直接拿筆開(kāi)始計(jì)算了，給出了溶質(zhì)和溶劑質(zhì)量，求解溶度，很常規(guī)的題目。但實(shí)際上呢，我們仔細(xì)審題后發(fā)現(xiàn)，初始溶液已達(dá)飽和，而所加的4g溶質(zhì)和11g水，直接計(jì)算濃度的話是大于初始濃度的，而初始溶液已達(dá)飽和，也就是說(shuō)無(wú)法溶解更多的溶質(zhì)，那么加入4g溶質(zhì)和11g水之后濃度應(yīng)該與飽和時(shí)的濃度相同，即28÷(28+99)=22.05%。因此，本題答案選擇B選項(xiàng)。
【例】現(xiàn)有一定濃度的鹽水若干克，蒸發(fā)一定量的水之后溶液濃度變?yōu)?0%，在蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)?5%，在蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)?6.5%。那么再蒸發(fā)同樣多的水之后濃度變?yōu)槎嗌?( )
A.26.5% B.30% C.33% D.35%
分析：初看本題，很多考生誤以為是傳統(tǒng)的等溶質(zhì)增減類(lèi)題目，但是稍加計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：由于溶質(zhì)含量固定，因此每次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度的變化量應(yīng)該變大，而第三次蒸發(fā)后，濃度的變化量為1.5%<5%，說(shuō)明溶液在第三次蒸發(fā)后已變?yōu)轱柡腿芤海虼嗽俅握舭l(fā)后濃度應(yīng)為26.5%。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。
小結(jié)：以上兩道例題均考查了飽和溶液的概念，考生只需記住，在一定條件下，溶液若達(dá)到飽和，無(wú)論在添加多少溶質(zhì)，其濃度均不會(huì)發(fā)生改變。此類(lèi)題型只要不落入題中設(shè)置的陷阱，其難度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)濃度問(wèn)題的。
四、基礎(chǔ)題型保持相對(duì)穩(wěn)定
除了以上國(guó)考變化的新趨勢(shì)，國(guó)考考查的熱點(diǎn)還有相當(dāng)一部分集中在傳統(tǒng)題型上：如典型的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、容斥問(wèn)題、最值問(wèn)題(需要特殊說(shuō)明的是;最值問(wèn)題在近年的考查重點(diǎn)逐步轉(zhuǎn)移到了構(gòu)造數(shù)列問(wèn)題上，考生需要引起注意)、排列組合問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題，以上這些考點(diǎn)的考查大多偏向常規(guī)題型，考生們只需掌握基本公式和基本解題方法便能應(yīng)對(duì)自如。
結(jié)語(yǔ)：結(jié)合考試大綱和歷年真題，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的考查趨向于基礎(chǔ)題型和新題型結(jié)合的考查方式，且新題型所占比重不是很大。而且無(wú)論題目再怎么創(chuàng)新，其核心和基礎(chǔ)的公式不會(huì)改變，追根溯源依然是考查我們最基本的知識(shí)點(diǎn)。因此，廣大考生在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，只有注意傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，夯實(shí)基礎(chǔ)，，才能不懼創(chuàng)新題型，把握好綜合性題型。祝大家一舉成“公”。
相關(guān)推薦：
2014廣東公務(wù)員將考試行測(cè)備考:剖析四大矛盾
