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植樹(shù)問(wèn)題是我們小時(shí)候經(jīng)常算的應(yīng)用題,不知道考生們是否還有印象,專家認(rèn)為做這類題目還有一些另外的方法,以下是詳細(xì)分析:
一、植樹(shù)問(wèn)題的類型和應(yīng)對(duì)公式
形如：在一周長(zhǎng)為100米的湖邊種樹(shù)，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹(shù)?這樣在一條“路”上等距離植樹(shù)就是植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=間距×段數(shù)。
根據(jù)植樹(shù)路線的不同以及路的兩端是否植樹(shù)，段數(shù)與植樹(shù)的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹(shù)和封閉路線植樹(shù)來(lái)一一說(shuō)明。
(1)不封閉植樹(shù)：指在不封閉的直線或曲線上植樹(shù)，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹(shù)，還可細(xì)分為以下三種情況：
�、賰啥硕贾矘�(shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹(shù)，樹(shù)有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1，總路長(zhǎng)=(棵數(shù)-1)×間距。
�、趦啥硕疾恢矘�(shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，總路長(zhǎng)=(棵樹(shù)+1)×間距。
�、壑挥幸欢酥矘�(shù)：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。
(2)封閉植樹(shù)：指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。
為方便記憶，將植樹(shù)問(wèn)題的公式歸納如下表：
二、兩邊植樹(shù)問(wèn)題
除了在路的一邊植樹(shù)外，還有路的兩邊都植樹(shù)的情況，這時(shí)就要先判斷出植樹(shù)類型，計(jì)算出一邊植樹(shù)的情況，再根據(jù)一邊求兩邊情況。
【例題1】在一條長(zhǎng)40米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：此題答案為B。根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽22棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可先求出一側(cè)栽了22÷2=11棵樹(shù)。起點(diǎn)和終點(diǎn)栽樹(shù)，說(shuō)明是兩端都植樹(shù)，滿足棵數(shù)=段數(shù)+1，因此一共有11-1=10段，因此，間距=40÷10=4米。
