【例題3】有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模，每人只能投一次，且只能選一個(gè)人，得票最多的人當(dāng)選。統(tǒng)計(jì)票數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在前81張票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的選票中，丙至少再得幾張選票就一定能當(dāng)選?
A.15 B.18 C.21 D.31
特征：對(duì)某幾個(gè)人投票，進(jìn)行選舉，已經(jīng)得到若干張，問其中某一人還需再得幾票就當(dāng)選?這類題隸屬于極端構(gòu)造，我們稱之為投票模型。
解析：對(duì)于這道題，要讓丙當(dāng)選，且得票數(shù)盡可能少，那么我們來(lái)看選項(xiàng)，對(duì)于A 選項(xiàng)，我們假設(shè)15票全部給丙，那么還剩39-15=24票，這24票不論是全部給甲還是全部給乙，這兩人都無(wú)法超越丙，說(shuō)明15符合條件，且又是選項(xiàng)中最小的數(shù)值，符合題意，因此選擇A。
方法：但是對(duì)于這類題，僅僅從選項(xiàng)入手是比較被動(dòng)的，因?yàn)槲覀兿闰?yàn)證哪一個(gè)選項(xiàng)對(duì)于不同的題目可能就不一樣了，因此，對(duì)于投票模型我們總結(jié)了“三步走”戰(zhàn)略：第一步先看讓誰(shuí)當(dāng)選(丙);第二步誰(shuí)對(duì)丙威脅最大?(乙);第三步，將乙和丙的票數(shù)差補(bǔ)齊，乙和丙在剩余的票數(shù)中爭(zhēng)取多一半就獲勝(也就是剩下的39票中需要再給乙10票，這樣還剩下29票，29的多一半是15,所以丙再得15票就當(dāng)選)，這就是我們對(duì)投票模型的解題思路。
二、 反向構(gòu)造
【例題4】某班45人參加一次數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果有35人答對(duì)了第一題，有27人答對(duì)了第二題，有41人答對(duì)了第三題，有38人答對(duì)了第四題，則這個(gè)班四道題都對(duì)的至少有多少人?( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
特征：這種題型的特征體現(xiàn)在問題當(dāng)中，“都滿足某種情況的至少……”。
解析：解決這種問題的方法就是找到題目設(shè)問的反面情況，“四道題都對(duì)的至少”的反面就是“有錯(cuò)題的人最多”，那么我們先來(lái)找出每道題的錯(cuò)題數(shù)：第一道題的錯(cuò)題數(shù)有10道，第二道題的錯(cuò)題數(shù)有18道，第三道題的錯(cuò)題數(shù)有4道，第四道題的錯(cuò)題數(shù)有7道，因此我們可以得知，全班一共有39道錯(cuò)題，要想讓有錯(cuò)題的人最多，那么最多只能39人錯(cuò)。由題干可知，全班一共有45人，如果有39個(gè)人有錯(cuò)題，那么說(shuō)明沒錯(cuò)題的人有6個(gè)，即6個(gè)人全對(duì)，因此答案選擇B。
方法：對(duì)于這類題，我們先找到題干中問題的反面情況，然后對(duì)各種情況加總，最后再用總數(shù)減去反面的加和，就是我們要的答案。
