分析極限狀態(tài)是指先分析并找出問題的極限狀態(tài).再與題干條件相比較.作出相應(yīng)調(diào)整.得出所求問題的解。數(shù)學(xué)運(yùn)算中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題.均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。
考慮極限圖形主要是利用一些幾何知識(shí)。例如.對(duì)于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時(shí)。越趨近于球體的體積越大;同理，當(dāng)體積相同時(shí)，越趨近于球體的表面積越小。
適用范圍：極端法一般適用于雞兔同籠問題、對(duì)策分析類問題等。
【例題1】(事業(yè)單位考試真題】足球比賽積分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。某足球隊(duì)打了16場(chǎng)。負(fù)8場(chǎng)，共得16分，那么這個(gè)球隊(duì)勝了幾場(chǎng)?
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：此題答案為B。雞兔同籠問題，采用極端法分析。依題意，勝和平共l6-8=8場(chǎng)。此時(shí)存在兩個(gè)極限狀態(tài)，(1)8場(chǎng)全勝;(2)8場(chǎng)全平。任選一個(gè)狀態(tài)，再通過比較與實(shí)際的差別來求解。
假設(shè)8場(chǎng)全平，那么應(yīng)得分?jǐn)?shù)為8×1=8分，比實(shí)際分?jǐn)?shù)少l6—8=8分。每勝一場(chǎng)就可多得3-1=2分，所以這個(gè)球隊(duì)勝了8+2=4場(chǎng)。
【例題2】某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是( )。
A.6
B.9
C.8
D.7
解析：此題答案為A。如果設(shè)未知數(shù)，分析不定方程過程會(huì)比較繁瑣，但如果采用極端考慮法，則容易得多。
假設(shè)全部為小宿舍.則可住5×11=55人，相差67-55=12人：
每增加一間中宿舍，可增加7-5=2個(gè)人，如果只剩下中宿舍，則中宿舍為12+2=6間.小宿舍為11-6=5間，大宿舍0間;
每增加一間大宿舍，可增加8-5=3個(gè)人，如果只剩下大宿舍。則大宿舍為12+3=4間.小宿舍為11-4=7間，中宿舍0間。
實(shí)際上，以上兩種情況都是極端情況，根據(jù)題意可知，大中小宿舍都要有.于是小宿舍間數(shù)在5 【例題3】將一個(gè)表面積為36平方米的正方體平分為兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方形的表面積是( )。
A.24平方米
B.30平方米
C.36平方米
D.42平方米
解析：此題答案為D。通過計(jì)算也可以求出表面積，也可以利用極限圖形來考慮。由幾何極限理論可知，體積相同的物體，越接近球體，其表面積越小。大萇方體與正方體相比較。正方體比較接近球體，所以正方體的表面積小于大長(zhǎng)方體的表面積，所以答案應(yīng)該大于36平方米，直接排除A、B、C，選擇D。
【例題4】(事業(yè)單位考試真題)四年級(jí)一班選班長(zhǎng)，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選一人，一班全班共有52人，并且在計(jì)票過程中的某一時(shí)刻，三人票數(shù)相等，甲最少再得多少張票就能保證當(dāng)選?
A.1
B.2
C.4
D.8
解析：此題答案為A。由題干條件可知，當(dāng)三人票數(shù)相等破，求甲最少再得多少張票才能當(dāng)選，則三人相等
