第一節(jié)數(shù)的整除特性
兩個(gè)整數(shù)a、b，如果a÷b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被b整除(或者說(shuō)b能整除a)，稱(chēng)a是b的倍數(shù)(或者說(shuō)b是a的約數(shù))。
一、數(shù)的整除判定及性質(zhì)
要判斷一個(gè)數(shù)是否能被其他數(shù)整除，根據(jù)除數(shù)的不同，可通過(guò)查看被除數(shù)的末位數(shù)、數(shù)字和或數(shù)字差等方式來(lái)確定。
(一)看被除數(shù)末幾位數(shù)
(1)只看被除數(shù)的個(gè)位，判斷一個(gè)數(shù)能否被2、5整除時(shí)只看其個(gè)位數(shù)即可。
(2)看被除數(shù)末兩位，判斷一個(gè)數(shù)能否被4、25整除時(shí)看其末兩位數(shù)即可。
(3)看被除數(shù)末三位，判斷一個(gè)數(shù)能否被8整除時(shí)，看其末三位數(shù)即可。
(二)看被除數(shù)的各位數(shù)字和
①如果數(shù)a能被b整除，數(shù)b能被C整除，則a能被c整除。
�、谌绻麛�(shù)a能被c整除，數(shù)b能被c整除，則a+b、a-b均能被C整除。
③如果數(shù)a能被c整除，m為任意整數(shù)，則a+m也能被c整除。
④如果數(shù)a能被b整除，同時(shí)能被c整除，且b和C互質(zhì).則數(shù)a能被b.c整除。
例如：72能被9整除，9能被3整除，則72能被3整除.
56能被8整除，16能被8整除，則56+16=
72、56—16=40均能被8整除。
39能被13整除.所以39×15也能被13
整除。
162自蜮。警除，也能被9整除(1+6+2：9)，
且2、9互質(zhì)，所以162能被2x9=18整除。
二、完全平方數(shù)
如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的平方，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。常見(jiàn)的完全平方數(shù)有0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400。第二節(jié)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
最大公約數(shù)：如果c是。的約數(shù)，c也是b的約數(shù)，那么我們稱(chēng)c是n和b的公約數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)不止一個(gè).我們把其中最大的一個(gè)公約數(shù).稱(chēng)為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。多個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)和最大公約數(shù)也可以用類(lèi)似方法定義。
互質(zhì)：如果兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)為1，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。
最小公倍數(shù)：如果c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)，那么我們稱(chēng)c是a和b的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有很多，我們把其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，稱(chēng)為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。多個(gè)數(shù)之間的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)也可以用類(lèi)似的方法定義。
求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)主要有以下兩種方法：分解質(zhì)因數(shù)法、短除法。
一、分解質(zhì)因數(shù)法
考生可采用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，下面以兩個(gè)數(shù)為例進(jìn)行講解.多個(gè)整數(shù)的情況可以類(lèi)推。
分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。
最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的乘積。24、60的公有質(zhì)因數(shù)是2、2、3.所以24和60的最大公約
