一、抽屜原理的構(gòu)造問(wèn)題
識(shí)別：有若干種不同的事物，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的事物符合問(wèn)題的要求。這類(lèi)問(wèn)題 的識(shí)別往往不是靠“至少”去識(shí)別，而是有“保證”或隱藏“保證”含義這樣的關(guān)鍵字。
解法：確定問(wèn)題的要求(取N個(gè))，運(yùn)用最不利的原則，每種事物最多取(N-1個(gè))，某種事物不滿足問(wèn) 題要求或者數(shù)量不夠(N-1個(gè))，則全取，把所有數(shù)量相加以后，再加1，即可。
【例題1】有300名求職者參加高端人才專(zhuān)場(chǎng)招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類(lèi)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)、財(cái)務(wù)管理類(lèi)和人 力資源管理類(lèi)分別有100、80、70和50人。問(wèn)至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人 專(zhuān)業(yè)相同?()
A. 71 B.119
C. 258 D.277
【答案】C
【解析】先確定目標(biāo)“有70名找到工作的人專(zhuān)業(yè)相同”。但是我們發(fā)現(xiàn)有的專(zhuān)業(yè)能滿足70個(gè);有的不 能滿足70個(gè)。
運(yùn)用最不利原則，能滿足的取70個(gè)，則需要取69×3=207個(gè)，不能滿足的，全部取完，就去50個(gè)，一 共需要207+50+1=258個(gè)，故答案為C。
二、數(shù)列型構(gòu)造問(wèn)題
識(shí)題：題目中有若干個(gè)雷同事物且數(shù)量的和為定值，求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小 值。
解法：將問(wèn)題中所需要的變量設(shè)為X，如果其為最大，則只需要讓其它量最小即可;反之，要求X最小 ，則考慮其它量盡可能大，相加等于總量，解方程就可以得出結(jié)論。
【例題2】一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95分，排名第六的同學(xué)的得分 是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6個(gè)人總分為570分，排名第三要最少，則其他部分需要盡可能大。那么第一名為100，第二 名為99。設(shè)第三名為X，第4，5名次需要盡可能大，設(shè)為x-1，x-2，根據(jù)題意列方程為：
100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程為x=96。故答案選D。
三、集合型構(gòu)造問(wèn)題
識(shí)題：在一個(gè)總集合里，包含有多個(gè)子集合，，每個(gè)子集合存在相同的兩種相反的屬性，求這些子集 合一種屬性在什么情況下總量最大。
解法：當(dāng)需要求解某種屬性之和最大問(wèn)題，正面難以求解的情形下，我們可以求解這種屬性的相反屬 性。再用總數(shù)減去反面的極值，就可以得到問(wèn)題中的極值。
【例題3】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛(ài)好戲劇，30人愛(ài)好體育，38人愛(ài)好寫(xiě)作，40人愛(ài)好收藏，這 個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在這個(gè)問(wèn)題中每個(gè)子集合都包含了喜歡與不喜歡這樣的相反屬性。問(wèn)題要求的是四項(xiàng)都喜歡 的和的極值，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難求解，但是我們可以去求解每種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)，進(jìn)行反面求解更加方便 。不喜歡這四項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)分別為46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一種活動(dòng)不喜 歡一樣的人數(shù)最多，則四個(gè)都喜歡的人數(shù)就最少。4個(gè)集合均無(wú)交集，不喜歡的人數(shù)就最多，為 11+16+8+6=41人，所以四種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人，答案選A。
四、幾何型構(gòu)造問(wèn)題
識(shí)題：在集合問(wèn)題中，問(wèn)題中所求的線，面，體相關(guān)的屬性的量為最大最小的問(wèn)題。
解法：盡可能尋找所求的“線，面，體相關(guān)的屬性的量”的區(qū)間范圍，確定所求的最大最小問(wèn)題的極 端情況，根據(jù)幾何問(wèn)題的解法求解。
【例題4】將邊長(zhǎng)為1的正方體一刀切割為2個(gè)多面體，其表面積之和最大為：( )
A. 6+2√2 B. 6+2√3
C. 6+√2 D. 6+√3
【答案】A
【解析】所求兩個(gè)多面體的面積，只需要將立方體的外表面面積加上切割出現(xiàn)的面積即可。但是所求 面積要最大，立方體外表面積不變，需要要讓切割出現(xiàn)的面積最大即可。切割出現(xiàn)的面積最小為2個(gè)正方 形的面積，最大的情形就是變長(zhǎng)為1和√2的長(zhǎng)方形，面積為。因此表面積最大為6+2√2。答案為A。
這類(lèi)問(wèn)題幾乎是省考的必考題型，有的題目難度比較大，但是只要將題目分好類(lèi)，掌握好每類(lèi)題目的 解題思路，這樣的難題也就變得不再難。
