2012吉林行測數(shù)量關系:排列組合問題七大解題策略

　　排列組合問題是歷年公務員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務員考試越來越熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題;同時要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。

　　一、排列和組合的概念

　　排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

　　組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。

　　二、七大解題策略

　　1.特殊優(yōu)先法

　　特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

　　例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有( )

　　(A) 280種 (B)240種 (C)180種(D)96種

　　正確答案：【B】

　　解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240種，所以選B。

　　2.科學分類法

　　問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素(即組合)后排列。

　　對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類，以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。

　　例：某單位邀請10為教師中的6為參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有()種。

　　A.84 B.98 C.112 D.140

　　正確答案【D】

　　解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：

　　a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C(8，5)=56種;

　　b.乙參加，甲不參加，同(a)有56種;

　　c.甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C(8，6)=28種。

　　故共有56+56+28=140種。

　　3.間接法

　　即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價轉換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時,會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復,就要考慮用分類法,分類法是解決復雜問題的有效手段,而當正面分類情況種數(shù)較多時,則就考慮用間接法計數(shù).

　　例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法?

　　A.240 B.310 C.720 D.1080

　　正確答案【B】

　　解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。