2012年吉林公務(wù)員《行測》數(shù)學運算題型講解(1)

　　1.由于工程問題解題中遇到的不是具體數(shù)量，與學生的習慣性思維相逆，同學們往往感到很抽象，不易理解。

　　2.比較難的工程問題，其數(shù)量關(guān)系一般很隱蔽，工作過程也較為復(fù)雜，往往會出現(xiàn)多人多次參與工作的情況，數(shù)量關(guān)系難以梳理清晰。

　　3.一些較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題、流水問題、工資分配、周期問題等，其實質(zhì)也是工程問題，但同學們易受其表面特征所迷惑，難以清晰分析、理解其本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征是工程問題，從而未按工程問題思路解答，誤入歧途。

　　工程問題是從分率的角度研究工作總量、工作時間和工作效率三個量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時間;工作總量÷工作時間=工作效率。那我們應(yīng)該怎樣分析工程問題呢?

　　1.深刻理解、正確分析相關(guān)概念。

　　對于工程問題，要深刻理解工作總量、工作時間、工作效率，簡稱工總、工時、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點，把它看作單位“1”;工作時間是指完成工作總量所需的時間;工作效率是指單位時間內(nèi)完成的工作量，即用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來表示工作效率。

　　分析工程問題數(shù)量關(guān)系時，運用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是工作總量、工作時間和工作效率。

　　2.抓住基本數(shù)量關(guān)系。

　　解題時，要抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間，靈活地運用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問題的核心數(shù)量關(guān)系。

　　3.以工作效率為突破口。

　　工作效率是解答工程問題的要點，解題時往往要求出一個人一天(或一個小時)的工作量，即工作效率(修路的長度、加工的零件數(shù)等)。如果能直接求出工作效率，再解答其他問題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細分析單獨或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨做的工作效率或合作的工作效率。

　　工程問題中常出現(xiàn)單獨做、幾人合作或輪流做的情況，分析時要梳理、理順工作過程，抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，通過對應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時間來確定單獨做或合作的工作效率。也常常將問題轉(zhuǎn)化為由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情況，使問題得到解決

　　要抓住題目中總的工作時間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系。

　　總之，單獨的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關(guān)鍵。

　　【例1】一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做9小時可以完成。如果按照甲先乙后的順序，每人每次1小時輪流進行，完成這件工作需要幾小時?

　　【解析】設(shè)這件工作為“1”，則甲、乙的工作效率分別是1/12和1/9。按照甲先乙后的順序，每人每次1小時輪流進行，甲、乙各工作1小時，完成這件工作的7/36，甲、乙這樣輪流進行了5次，即10小時后，完成了工作的35/36，還剩下這件工作的1/36，剩下的工作由甲來完成，還需要1/3小時，因此完成這件工作需要31/3小時。

　　【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人單獨打各需20、24、30小時�，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時全部完成。那么，甲只打了幾小時?

　　【解析】設(shè)打這份稿件的總工作量是“1”，則甲、乙、丙三人的工作效率分別1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其實乙、丙二人始終在打這份稿件，乙、丙12小時打了這份稿件的9/10，還剩下稿件的1/10，這就是甲打的。所以，甲只打了2小時。

　　【例3】 一件工程，甲、乙合作6天可以完成�，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨做又用8天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成?

　　【解析】甲、乙合作2天，甲2乙2，剩下應(yīng)該是甲4乙4=乙8.則甲=乙，所以甲單獨完成需要12天。

　　【例4 】一個游泳池，甲管放滿水需6小時，甲、乙兩管同時放水，放滿需4小時。如果只用乙管放水，則放滿需：

　　A 8小時 B 10小時 C 12小時 D 14小時 (2001年A類真題)

　　【解析】：設(shè)游泳池放滿水的工作量為1，甲管放滿水需6小時，則甲每小時完成工作量的1/6甲、乙兩管同時放水，放滿需4小時，則甲乙共同注水，每小時可注游泳池的1/4，則乙每小時注水的量為1/4-1/6=1/12，則如果只用乙管放水，則放滿需12小時。

　　另法：甲乙同時放水需要4小時=甲4乙4=甲6 則乙=0.5甲，需要12小時。

　　【例5】 一個水池有兩個排水管甲和乙，一個進水管丙.若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿池水排空;若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿池水排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿.若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時?

　　【解析】工程問題最好采用方程法。

　　由題可設(shè)甲X小時排空池水，乙Y小時排空池水，則可列方程組

　　1/X-1/60=1/20 解得X=15

　　1/Y-1/60=1/30 解得Y=20

　　則三個水管全部打開，則需要1÷(1/15+1/20-1/60)=10

　　所以，同時開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10小時。

　　【例6】 鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊單獨鋪設(shè)8天可以完成，而乙隊每天可鋪設(shè)50米。如果甲、乙兩隊同時鋪設(shè)，4天可以完成全長的2/3，這條管道全長是多少米?

　　A 1000米 B 1100米 C 1200米 D 1300米 (2002年B類真題)

　　【解析】設(shè)乙需要X天完成這項工程，依題意可列方程

　　(1/8+1/X)×4=2/3

　　解得X=24

　　也即乙每天可完成總工程的1/24，也即50米，所以管道總長為1200米。

　　所以，正確答案為C。

　　另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全長1200米。

　　【例7】一項工程甲乙丙合作5天完成，現(xiàn)在三人合作2天后，甲調(diào)走，乙丙繼續(xù)合作5天后完工，問甲一人獨做需幾天完工?

　　【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率為3/25，則甲的效率為1/5-3/25=2/25，所以甲單獨做需要12.5天。

　　【例8】制作一批零件，甲車間要10天完成;茹果甲車間和乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間和丙車間一起做需要8天�，F(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲比乙多做2400個。丙制作零件多少個?

　　【解析】效率比 甲：乙=3：2，則乙單獨需要15天，則乙：丙=8：7，則甲：乙：丙=12：8：7，假設(shè)丙做了7X個，則甲比乙多做4X=2400,7X=4200個。

　　【例9】蓄水池有甲丙兩條進水管和乙丁兩臺排水管。要注滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時�，F(xiàn)知池內(nèi)有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的順序輪流各開一小時，問多少時間后，水開始溢出水池?

　　【解析】甲乙丙丁四條水管各開一個小時以后，也就是一個輪回，水池的水量是：

　　(1/3+1/5)-(1/4+1/6)=7/60;

　　當N個輪回結(jié)束，水池水量超過2/3時候，再單獨開甲就要有水溢出。

　　1/6+N*7/60=2/3 解得N=4.。。2，取N=5

　　1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小時。則總時間為4*5+3/4=20又3/4