2012北京公務員行測數(shù)量關系指導:最小公倍數(shù)問題

　　自然數(shù)的“公倍數(shù)”是數(shù)學中的一個非�；�礎的也是非常重要的概念，在近年來的公務員考試試題中，這類題目也屢見不鮮，最小公倍數(shù)的題目已經(jīng)成為一個我們不可忽視的模塊。常見的題型，多是要尋找一個周期性的數(shù)值，而這個周期性的數(shù)值必須要協(xié)調其他幾個不同條件相統(tǒng)一。而這個統(tǒng)一周期的尋找，一般都是通過最小公倍數(shù)來求解。

　　常見的題型是：多輛車的再次相遇問題、日期的變化問題、多人的再次相遇問題。

　　例1：有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點?( )【2011年4月24日公務員聯(lián)考-行測第49題】

　　A.11點20 B.11點整 C.11點40分 D.12點整

　　【解析】這一題是一個典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200，也就是說，經(jīng)過200分鐘后，這三輛車再次相遇同時達到終點。也就是經(jīng)過3小時20分之后，到達三車再次相遇，8點整，經(jīng)過3小時2分之后，是11點20分，A答案。

　　這個題目出現(xiàn)之后，同樣是當年的政法干警題目，出了一題非常類似的試題。解法也是一樣。

　　例2：1路、2路和3路公交車都是從8點開始經(jīng)過A站后走相同的路線到B站。之后分別是每30分鐘，40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到B站，在傍晚17點05分有位乘客在A站等候準備前往B站，他先等到幾路車( )【2011年9月17日政法干警聯(lián)考-浙江省行測第62題】

　　A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路

　　【解析】這個題目的解題思路與上一題非常的類似。自8點開始，每600分鐘(40，50，60的最小公倍數(shù))，三路車同時經(jīng)過A站，那么到下午18:00的時候三輛車再次同時經(jīng)過A站臺。由此時間往前推，17:10分的時候3路車經(jīng)過A站臺，17:20的時候2路車經(jīng)過A站臺，17:30分的時候1路車經(jīng)過A站，由此可見他先等到3路車，選擇C選項。

　　而同年安徽省省考試題也出現(xiàn)了利用最小公倍數(shù)來解題的試題。

　　例3：在我國民間常用十二生肖進行紀年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是( )。【2011年安徽省公務員考試-行測第11題】

　　A.虎年 B.龍年 C.馬年 D.狗年

　　【解析】這是一題典型的通過公倍數(shù)求周期的問題，每12年是一個周期，每過一個周期，相應值是不變的，可以先將完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期問題中，這類題目非常典型。

　　2011年到2050年，中間經(jīng)過39年，其中12X3=36是12的三個周期，周期過程中不予考慮。因此2050年就是兔年向后數(shù)3年后的年，也就是C馬年。

　　例4：甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?( )【2005年廣東省公務員考試-行測第7題】

　　A.12天 B.28天 C.84天 D.336天

　　【解析】這是一個典型的求公倍數(shù)周期的問題，經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。

　　例5：甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5 月18 日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號?( )【2008年國家公務員考試-行測第59題】

　　A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

　　【解析】每隔n天去一次的含義是，每(n+1)天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次�！�6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說，經(jīng)過180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個月30天計算，正好是6個月，6個月之后，是11月18號，但是這中間的六個月，有5、7、8、10這四個月是大月31天。那么就要從11月18號的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日D選項。

　　國考中這類題目的考察頻率中等，省考中此類題目屢見不鮮，省考備考中，此類題目屬于重點備考。如2010年9月18日公務員聯(lián)考試題：

　　例6：一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過()次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面。( )【2010年9月18日公務員聯(lián)考-行測第28題】

　　A .27 B.26 C.35 D.24

　　【解析】每次移動的撲克都是10張，總移動的牌次數(shù)肯定是10的倍數(shù)，紅桃A如果要再次出現(xiàn)在最上面，那么移動的牌次數(shù)，必須是52的倍數(shù)。10、52的最小公倍數(shù)是260，也就是移動了260個牌次之后，紅桃A再次出現(xiàn)在最上面，每次移動10張，那么整個的移動次數(shù)就是260÷10=26，選B。