2011年國考《行測》巧用差量法妙解數(shù)量關系題

　　從歷年考試情況來看，數(shù)量關系中“牛吃草”類題目是公務員考試中比較難的一類試題，李委明老師解決“牛吃草”問題的經(jīng)典公式是：即y=(n-x)*t，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量減少的外生可變數(shù)(比如牛數(shù))，x代表存量的自然增長速度(比如草長速度)，T代表存量完全消失所耗用時間。需要提醒考生的是，此公式中默認了每頭牛吃草的速度為1。運用此公式解決牛吃草問題的程序是列出方程組解題，具體過程不再詳細敘述，接下來我們從牛吃草公式本身出發(fā)看看此公式帶給我們的信息。

　　牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量，一般來說原有存量和存量的自然增長速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到x△t=△(NT)，此式子說明兩種不同吃草方式的改變量等于對應的兩種長草方式的改變量，而且可以看出草生長的改變量只與天數(shù)的變化有關，而牛吃草的改變量與牛的頭數(shù)和天數(shù)都有關。這個式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎。請考生看下面這道試題：

　　例題一：(廣東2003—14)

　　有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?( )

　　A 20 B 25 C 30 D 35

　　這道題目用差量法求解過程如下：設可供x頭牛吃4天，10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對應的草生長的改變量為20—10;我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對應的草生長的改變量為10—4。由此我們可以列出如下的方程：

　　(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。

　　如果求天數(shù)，求解過程是一樣的，下面我們來看另外一道試題：

　　例題二：(浙江2007A類—24)

　　林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內吃光，21只猴子可以在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)( )

　　A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

　　解題過程如下所示：設需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下方程：

　　(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。

　　以上兩道試題在考試中比較常見，如果考生選擇正確的思考方式，會在短時間內得出正確答案。近年來隨著考試大綱的不斷變化，命題者也在不斷地推陳出新，所以牛吃草問題有了更多的變形，比如有的試題中牛吃草的速度會改變。盡管有變化但是考生依然可以用差量法來解決。請大家看下面這道國考真題：

　　例題三：(國家2009—119)

　　一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量，市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標?( )

　　A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

　　這道試題的思考過程：設該市市民需要節(jié)約x比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標。則12萬人20年和15萬人15年兩種吃水方式的差為12×20—15×15，對應的水庫存水的改變量為20—15;15萬人30年與15萬人15年兩種吃水方式的差為15×(1—x)×30-15×15，對應的水庫存水的改變量為30—15，則可列出如下的比例式：

　　(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.

　　這道題如果改變的是草生長的速度，考生同樣可以用差量法來解答。請看下面這道題：

　　例題四：(江蘇2008C類—19)

　　在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內所有旅客買到票;如果開出12個售票窗口，3小時可使大廳內所有旅客買到票，假設每個窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應開售票窗口數(shù)為( )

　　A.15 B.16 C.18 D.19

　　解題過程：設至少應開售票窗口數(shù)為x。10個售票窗口5小時可使大廳內所有旅客買到票和開出12個售票窗口3小時可使大廳內所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12，對應的旅客差量為5-3;10個售票窗口5小時可使大廳內所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時開出x個售票窗口2小時可使大廳內所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x，對應的旅客差量為5-2×1.5，則可列出下列比例式：

　　(5*10-3*12)/(5*10-2x)=(5-3)/(5-2*15)，解得x=18.

　　除了上述兩種變形的情況以外，還有另外一種變形的牛吃草試題，即改變原有草量。如果改變原有草量，從表面上此題看似乎不能用差量法解了，實際上經(jīng)過簡單的變換后依然可以用差量法解答，請大家看下面這道題：

　　例題五：

　　如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛?( )

　　A.50 B.46 C.38 D.35

　　根據(jù)題意我們可以得出40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛，而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛，列出差量法的比例式如下：

　　(170/7*84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。

　　因為本題中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況，所以考生不太容易理解。實際上，考生可把消耗量看作一個整體，而牛的數(shù)目并不重要，只要計算出消耗草的能力即可。