2010年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧全攻略

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)家公務(wù)員考試中絕大部分考生花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、正確率低的一個(gè)部分，而時(shí)間和正確率往往取決于解題方法是否簡(jiǎn)便、有效。今天我將就解題方法才能突破數(shù)學(xué)運(yùn)算低分、耗時(shí)長(zhǎng)的瓶頸，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的明確把握和合理運(yùn)用為大家做出詳細(xì)講解。

　　下面我通過(guò)列舉具體解題方法，剖析方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使考生了解為什么要用這種方法，以及具體題目適合用什么樣的方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能夠更加合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，早日突破數(shù)學(xué)運(yùn)算得分低、耗時(shí)多的瓶頸。

　　一、特值法

　　所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這對(duì)于解有關(guān)不需整個(gè)解題思維過(guò)程的客觀題十分有效。我們常常會(huì)用到特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來(lái)找到特殊值，直接帶入，或者考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等等，總之就是把這個(gè)題目用特殊的問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)，然后進(jìn)行猜想，這是特殊化猜想。

　　例題：2009年行測(cè)真題

　　某村的一塊試驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是：

　　A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1

　　【答案】A。

　　解析：取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1，則去年的總產(chǎn)量是1，今年的總產(chǎn)量就是1.5，今年普通水稻產(chǎn)量為2/3，超級(jí)水稻產(chǎn)量為1.5-2/3，而超級(jí)水稻只占1/3，所以如果都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是3×(1.5-2/3)，那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以選A。

　　二、歸納法

　　數(shù)學(xué)歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)基本的方法，它是一種從已知條件入手，通過(guò)分析簡(jiǎn)單情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對(duì)于解決那些不容易入手或表述復(fù)雜的問(wèn)題十分有效。注意，這種方法只是猜測(cè)而不是證明，有時(shí)候可能會(huì)得出不正確的答案，需要大家注意多加驗(yàn)證。

　　例題：2008年行測(cè)真題

　　一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子，那么從一對(duì)剛出生的兔子開(kāi)始，一年后可變成( )對(duì)兔子?

　　A.55 B.89 C.144 D.233

　　【答案】C。

　　解析：先列舉出經(jīng)過(guò)六個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是1，1，2，3，5，8。很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)：即從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。所以按這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，便可得出一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù)：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144�？梢�(jiàn)一年內(nèi)兔子共有

　　144對(duì)。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：以上兩種方法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是猜證結(jié)合思想。很多時(shí)候，有些題目好像可以直接得到答案，可是寫(xiě)出解題過(guò)程卻不那么容易，這時(shí)候我們可以對(duì)問(wèn)題做出大膽的猜想，然后根據(jù)已知來(lái)證明猜想的正確性，這就是猜證結(jié)合思想。在公務(wù)員行測(cè)考試中，我們常常用特值法、歸納法這兩種方法來(lái)提出猜想，然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來(lái)證明我們提出的猜想。

　　三：推導(dǎo)法

　　我們處理事情或是解題的習(xí)慣思維是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);遞推法是利用問(wèn)題本身所具有的一種遞推關(guān)系求解問(wèn)題的一種方法。用遞推法解題，首先是要列出符合題意的遞歸關(guān)系式——遞歸方程，再解方程。通常辦法是按某一元素(或位置)或某一方式進(jìn)行分類討論，從而得出問(wèn)題間的遞推關(guān)系。

　　例題：2009年行測(cè)真題

　　一個(gè)邊長(zhǎng)為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問(wèn)第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?

　　A.128平方厘米 B.162平方厘米

　　C.200平方厘米 D.242平方厘米

　　【答案】C。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：推導(dǎo)法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是化歸思想。所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常將待解決的問(wèn)題甲，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)問(wèn)題乙的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想�？偠�言之，化歸就是要化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉。推導(dǎo)法是最常用的化歸方法�；瘹w方法還有分解與組合、構(gòu)造法、定義回歸法和升降維(立體化歸)等。