公務(wù)員考試行測輔導(dǎo)：數(shù)學(xué)運(yùn)算中的排列組合問題

　　(二). 插板法: 一般解決相同元素分配問題，而且對被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只對分成的份數(shù)有要求。

　　舉例說明: 例題1.  把20臺電腦分給18個村,要求每村至少分一臺,共有多少種分配方法?      解析: 此題的想法即是插板思想:在20電腦內(nèi)部所形成的19個空中任意插入17個板,這樣即把其分成18份,那么共有:
C1917=C192=171 種。  Eg2。有10片藥，每天至少吃1粒，直到吃完，共有多少種不同吃法？  

　　解法1：1天吃完：有C90=1種；         2天吃完：有C91=9種；         ……         10天吃完：有C99=1種； 故共有：C90+C91+…+C99=（1+1）9=512種。  

　　解法2：10臺電腦內(nèi)部9個空，每個孔都可以選擇插板或者不插板，即每個孔有兩種選擇，共有9個空，共有29=512種。 這里只討論了排列組合中相對比較特殊的兩種方法，至于其它問題可參見中公網(wǎng)的其它書籍，這里不再贅述。                  

　　【排列組合在其他題型中的應(yīng)用】                                                  

　　例題．學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？

　　A.52          B.36          C.28           D.12

　　解法一：本題實際上是想把1152分解成兩個數(shù)的積，則1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。

　　解法二：（用排列組合知識求解）

　　由1152=27×32，那么現(xiàn)在我們要做的就是把這7個2和2個3分成兩部分，當(dāng)分配好時，那么長方形的長和寬也就固定了。

　　具體地： 1）當(dāng)2個3在一起的時候，有8種分配方法（從后面有0個2一直到7個2）； 2）當(dāng)兩個3不在一起時，有4種分配方法，分別是一個3后有0，1，2，3個2。故共有8+4=12種。

　　解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘積為1152因數(shù)的個數(shù)為（7+1）×（2+1）=24個，每兩個一組，故共有24÷2=12組。

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