2003年國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算典型真題精解

　　(一)2003年國家B類考題第9題

　　某校下午2點整派車去某廠接勞模做報告，往返需1小時。該勞模在下午1點整就離廠步行向?qū)W校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點40分到達。則汽車的速度是勞模步行速度的( )倍

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】這道題我們借助一張示意圖來進行分析就會發(fā)現(xiàn)，這道題的關(guān)鍵點在于要知道人與車到底是在什么位置碰面。

　　如果用常規(guī)思路發(fā)現(xiàn)需要假設(shè)人、車的速度分別為x、y，然后通過一個相遇問題找到相遇點，之后再列方程。這樣下來等方程列出來了早已過了1分鐘，還不能保證方程完全正確，更別提下面還要進行求解。

　　這道題如果一上來就能用“對稱性”的思想，很快就能找到突破口。

　　首先，汽車一去、一回需要一個小時，又因為一去、一回路程相等，所以花費的時間也相等。即，汽車從學(xué)校開到廠里需要半個小時。

　　其次，汽車中途遇到勞模，再開回來一共花了40分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點，但是我們知道汽車從學(xué)校開到相遇點再回來，這一去、一回也是路程相等，所花時間也應(yīng)該相同。因此從學(xué)校到遇到勞模，車開了20分鐘。即，汽車與勞模正好在2：20這個時刻相遇。

　　以上兩段分析聯(lián)立起來看，汽車的速度保持一致，從學(xué)校到廠走了30分鐘，從學(xué)校到遇到勞模走了20分鐘，因此，學(xué)校到廠的距離與學(xué)校到相遇點距離之比是3：2。即，廠到相遇點與學(xué)校到相遇點的距離比是1：2。

　　勞模從廠里出發(fā)，到達相遇點走了80分鐘；而汽車從學(xué)校出發(fā)，到達相遇點走了20分鐘，兩者的路程之比是1：2，因此他們的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。選D。

　　(二)2003年國家A類考題第10題

　　賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?(　　)。

　　A.1／2 B.1 C.6 D.12

　　【解析】這道題并不難，可以說是異常簡單，但是當(dāng)年有不少考生并沒有做對。原因何在？

　　在2002年國家考題中出現(xiàn)過這樣一道題：“甲2分鐘跑1圈，乙3分鐘跑1圈，丙4分鐘跑1圈，則經(jīng)過多長時間，三人能并排在起跑線上？”

　　兩道題的區(qū)別在于，2003年的題是給出1分鐘跑n圈，而2002年的題給出的是n分鐘跑一圈。這樣下來，兩道題的結(jié)果則大相徑庭。

　　2003年的題應(yīng)該這樣求解：經(jīng)過一分鐘之后，甲、乙、丙三匹馬又都回到了起跑線上，而且半分鐘時乙不在起跑線上。所以選B。

　　2002年的題應(yīng)該這樣求解：要想讓甲、乙、丙三人同時回到起跑線，那么所需時間必須是2、3、4的最小公倍數(shù)，即12分鐘。

　　這道題給我們的最大啟示是，當(dāng)考題中遇到相似甚至看上去相同的題目時，一定要小心加仔細的審題，切忌將題目想當(dāng)然的認為是自己做過的原題。要把每道考題看作一道新的題目來解答，這樣就不會出錯了。