| 第 1 頁(yè)：【知識(shí)點(diǎn)1】期權(quán)估價(jià)原理 |
| 第 3 頁(yè)：【知識(shí)點(diǎn)2】二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型 |
| 第 5 頁(yè)：【知識(shí)點(diǎn)3】布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(B-S模型) |
三、模型參數(shù)估計(jì)
布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型有5個(gè)參數(shù)。即：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格S0、看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X、連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率rc、以年計(jì)算的期權(quán)有效期t和連續(xù)復(fù)利計(jì)算的標(biāo)的資產(chǎn)年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差
。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日(一年365天或?yàn)楹?jiǎn)便使用360天)計(jì)算，也比較容易確定。比較難估計(jì)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的方差。
1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率估計(jì)
(1)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率，如果沒(méi)有時(shí)間相同的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的國(guó)庫(kù)券利率。
(2)國(guó)庫(kù)券的利率是指其市場(chǎng)利率(根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的到期收益率)，并且是按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的。
【例】假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105元，P=100元，則：
布萊克—斯科爾斯期權(quán)估價(jià)模型要求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率使用連續(xù)復(fù)利。在使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)通常沒(méi)有什么困難，但是手工計(jì)算則比較麻煩。
為了簡(jiǎn)便，手工計(jì)算時(shí)往往使用年復(fù)利作為近似值。使用年復(fù)利時(shí)，也有兩種選擇：
(1)按有效年利率折算
例如，年復(fù)利率為4%，則等價(jià)的半年復(fù)利率應(yīng)當(dāng)是
。
(2)按報(bào)價(jià)利率折算
例如，報(bào)價(jià)利率為4%，則半年有效復(fù)利率為4%÷2=2%。
2.收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)
股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)估計(jì)。
其中：Rt指收益率的連續(xù)復(fù)利值。
計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同。
年復(fù)利的股票收益率： 
連續(xù)復(fù)利的股票收益率：
(注意t=1) 
【例·單選題】甲股票預(yù)計(jì)第一年的股價(jià)為8元，第一年的股利為0.8元，第二年的股價(jià)為10元，第二年的股利為1元，則按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的第二年的股票收益率為( )。
A.37.5% B.31.85%
C.10.44% D.30%
『正確答案』B
『答案解析』第二年的年復(fù)利股票收益率=(10-8+1)/8=37.5%。按照連續(xù)復(fù)利計(jì)算的第二年的股票收益率=ln[(10+1)/8]=ln1.375，查表可知，ln1.37=0.3148，ln1.38=0.3221，所以，ln1.375=(0.3148+0.3221)/2=0.31845=31.85%。(本題也可以通過(guò)計(jì)算器直接計(jì)算得到結(jié)果)
四、看跌期權(quán)估價(jià)
對(duì)于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值
這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外一個(gè)。
【例】?jī)煞N期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為30元，6個(gè)月到期，6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，股票的現(xiàn)行價(jià)格為35元，看漲期權(quán)的價(jià)格為9.20元，則看跌期權(quán)的價(jià)格為：
『正確答案』
9.20-看跌期權(quán)價(jià)格=35-30/1.04
看跌期權(quán)價(jià)格=3(元)
【注意】
(1)折現(xiàn)率的問(wèn)題
在復(fù)制原理、風(fēng)險(xiǎn)中性原理以及平價(jià)定理中，涉及到折現(xiàn)時(shí)，均使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)息期利率。本例中如果給出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率4%，則執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值可以按照2%折現(xiàn)�！懊娼榻B的簡(jiǎn)化處理：連續(xù)復(fù)利——年復(fù)利(按報(bào)價(jià)利率折算)。
BS模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為連續(xù)復(fù)利的年度的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。
(2)t的問(wèn)題
多期二叉樹(shù)模型中的t是指每期的以年表示的時(shí)間長(zhǎng)度。BS模型的t是指以年表示的到期時(shí)間。
【例·單選題】(2009新制度)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為19元，12個(gè)月后到期，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%，股票的現(xiàn)行價(jià)格為18元，看跌期權(quán)的價(jià)格為0.5元，則看漲期權(quán)的價(jià)格為( )。
A.0.5元 B.0.58元
C.1元 D.1.5元
『正確答案』B
『答案解析』由“看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值”有：
看漲期權(quán)價(jià)格=18-19/(1+6%)+0.5=0.58。
【延伸思考】如果改為6個(gè)月到期如何計(jì)算?
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