2012注會(huì)《財(cái)務(wù)成本管理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第9章(2)

　　【知識(shí)點(diǎn)3】布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(B-S模型)

　　一、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)

　　(1)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配;

　　(2)股票或期權(quán)的買賣沒(méi)有交易成本

　　(3)短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變;

　　(4)任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金;

　　(5)允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金;

　　(6)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行;

　　(7)所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。

　　二、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型

　　布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，包括三個(gè)公式：

 

　　其中：

　　C0——看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值

　　S0——標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格

　　N(d)——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率——查附表六(正態(tài)分布下的累計(jì)概率)

　　X——期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格

　　e——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.7183

　　rc——連續(xù)復(fù)利的年度的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

　　t——期權(quán)到期日前的時(shí)間(年)

　　ln(S0/X)= S0/X的自然對(duì)數(shù)

　　σ2=連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)的股票回報(bào)率的方差(sigma)

　　【總結(jié)】

　　(1)期權(quán)價(jià)值的五個(gè)影響因素：S0、X、r、σ、t(注意多選)。

　　(2)做題的程序:d1 ;d2→N(d1);N(d2)→C

　　【例·計(jì)算分析題】2010年8月15日，甲公司股票價(jià)格為每股20元，以甲公司股票為標(biāo)的的代號(hào)為甲20的看漲期權(quán)的收盤價(jià)格為每股1.5元，甲20表示此項(xiàng)看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為每股20元。截至2010年8月15日，看漲期權(quán)還有3個(gè)月到期。甲公司股票回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，資本市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率12%。

　　要求：

　　(1)使用布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算該項(xiàng)期權(quán)的價(jià)值(d1和d2的計(jì)算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù))。

　　(2)如果你是一位投資經(jīng)理并相信布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算出的期權(quán)價(jià)值的可靠性，簡(jiǎn)要說(shuō)明如何作出投資決策。

　　『正確答案』

　　(1) =0.25

　　d2=0.25- =0.25-0.2=0.05

　　查附表六可以得出：

　　N(d1)=N(0.25)=0.5987

　　N(d2)=N(0.05)=0.5199

　　C0=20×0.5987-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-20×0.9704×0.5199

　　=11.97-10.09

　　=1.88(元)

　　(2)由于看漲期權(quán)的價(jià)格為1.5元，價(jià)值為1.88元，即價(jià)格低于價(jià)值，所以投資經(jīng)理應(yīng)該投資該期權(quán)。

　　附表六 正態(tài)分布下的累積概率[N(d)]

　　(即變量取值小于其均值與d個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之和的概率)

 

　　公式掌握方法

 

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