| 第 1 頁：【知識點(diǎn)1】期權(quán)估價(jià)原理 |
| 第 3 頁：【知識點(diǎn)2】二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 |
| 第 5 頁：【知識點(diǎn)3】布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(B-S模型) |
三、多期二叉樹模型
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原理 |
從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進(jìn) |
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乘數(shù)確定 |
期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是： |
【例】已知某期權(quán)標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.4068，該期權(quán)的到期時(shí)間為6個(gè)月。要求計(jì)算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。
如果將6個(gè)月劃分為2期，計(jì)算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。
時(shí)間間隔為1/4年，則u=1.2256，即上升22.56%;d=0.816，即下降18.4%
做題程序：
(1)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和每期時(shí)間間隔確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)(應(yīng)用上述的兩個(gè)公式)
(2)建立股票價(jià)格二叉樹模型
(3)根據(jù)股票價(jià)格二叉樹和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值的二叉樹。
構(gòu)建順序由后向前，逐級推進(jìn)�！獜�(fù)制組合定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。
(4)確定期權(quán)的現(xiàn)值
【例】已知：股票價(jià)格So=50元，執(zhí)行價(jià)格52.08元，年無風(fēng)險(xiǎn)利率4%，股價(jià)波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)0.4068.到期時(shí)間6個(gè)月，劃分期數(shù)為6期。
『正確答案』1.確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)
u=1.1246
d=0.8892
【注意】計(jì)算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個(gè)月，所以t=1/12年。
2.建立股票價(jià)格二叉樹
【填表規(guī)律】以當(dāng)前股價(jià)50為基礎(chǔ)，先按照下行乘數(shù)計(jì)算對角線的數(shù)字;對角線數(shù)字確定之后，各行該數(shù)字右邊的其他數(shù)字均按照上行乘數(shù)計(jì)算。
3.按照股票價(jià)格二叉樹和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值二叉樹。
(1)確定第6期的各種情況下的期權(quán)價(jià)值
7個(gè)數(shù)字中有三個(gè)大于執(zhí)行價(jià)格，可以據(jù)此計(jì)算出三個(gè)期權(quán)價(jià)值(49.07=101.15-52.08;27.9=79.98-52.08;11.16=63.24-52.08)，后四個(gè)數(shù)字小于執(zhí)行價(jià)格，期權(quán)價(jià)值為0。
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買入期權(quán)價(jià)格 |
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38.04 |
49.07 |
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27.90 | |
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11.16 | |
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0 | |
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0 | |
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0 | |
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0 |
(2)確定第5期的期權(quán)價(jià)值(風(fēng)險(xiǎn)中性原理)
上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%
下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08%
4%/12=上行概率×12.46%+(1-上行概率)×(-11.08%)
上行概率=0.4848
下行概率=1-0.4848=0.5152
【提示】概率的計(jì)算也可以采用下式：
上行概率
下行概率=1-0.4848=0.5152
接下來，根據(jù)第6期的期權(quán)價(jià)值數(shù)字和上行下行概率計(jì)算第5期的期權(quán)價(jià)值數(shù)字。例如，第5期的第一個(gè)期權(quán)價(jià)值數(shù)字計(jì)算如下：
其他數(shù)字計(jì)算同前。
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買入期權(quán)價(jià)格 |
5.30 |
8.52 |
13.26 |
19.84 |
28.24 |
38.04 |
49.07 |
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2.30 |
4.11 |
7.16 |
12.05 |
19.21 |
27.90 | |
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0.61 |
1.26 |
2.61 |
5.39 |
11.16 | |
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0 |
0 |
0 |
0 | |
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0 |
0 |
0 | |
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0 |
0 | |
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0 |
【提示】運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性原理的關(guān)鍵是計(jì)算概率。概率的計(jì)算有兩種方法：
(1)直接按照風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算
期望報(bào)酬率=(上行概率×上行時(shí)收益率)+(下行概率×下行時(shí)收益率)
假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：
期望報(bào)酬率=(上行概率×股價(jià)上升百分比)+(下行概率×股價(jià)下降百分比)
(2)按照公式計(jì)算
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