2012注會(huì)《財(cái)務(wù)成本管理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第9章(2)

　　【知識(shí)點(diǎn)2】二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型

　　一、單期二叉樹(shù)模型

　　關(guān)于單期二叉樹(shù)模型，其計(jì)算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理是一樣的。

　　以風(fēng)險(xiǎn)中性原理為例：

 

　　根據(jù)前面推導(dǎo)的結(jié)果：

 

　　式中：

　　Co=期權(quán)價(jià)格;Cu=股價(jià)上升時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值

　　Cd=股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值;r=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

　　u=股價(jià)上行乘數(shù);d=股價(jià)下行乘數(shù)

　　【提示】二叉樹(shù)模型建立在復(fù)制原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理基礎(chǔ)之上的，比較而言，風(fēng)險(xiǎn)中性原理比較簡(jiǎn)單，應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性原理時(shí)，可以直接應(yīng)用這里的上行概率計(jì)算公式計(jì)算上行概率，然后計(jì)算期權(quán)價(jià)值。

 

　　二、兩期二叉樹(shù)模型

　　如果把單期二叉樹(shù)模型的到期時(shí)間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹(shù)模型。由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。

　　計(jì)算出Cu、Cd后，再根據(jù)單期定價(jià)模型計(jì)算出Co。

　　【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元。到期時(shí)間是6個(gè)月。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。

　　把6個(gè)月的時(shí)間分為2期，每期3個(gè)月。每期股價(jià)有兩種可能：上升22.56%，或下降18.4%。

 

　　【提示】本例前面為6個(gè)月一期時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2%，本題三個(gè)月一期時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率1%。并沒(méi)有考慮報(bào)價(jià)利率和有效年利率的問(wèn)題。

　　『正確答案』

　　第一步，計(jì)算Cu、Cd的價(jià)值

　　【采用復(fù)制組合定價(jià)】

　　套期保值比率=期權(quán)價(jià)值變化/股價(jià)變化=(23.02-0)/(75.10-50)=0.9171

　　購(gòu)買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價(jià)=0.9171×61.28=56.20

　　借款數(shù)額=(到期日下行股價(jià)×套期保值比率)/(1+利率)

　　=50×0.9171/1.01=45.40

　　Cu=56.2-45.4=10.80元

　　由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0

　　【采用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)】

　　1%=上行概率×22.56%+(1-上行概率)×(-18.4%)

　　上行概率=0.47363

　　期權(quán)價(jià)值6個(gè)月后的期望值=23.02×0.47363+(1-0.47363)×0=10.9030

　　Cu=10.9030/1.01=10.80(元)

　　由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0

　　【采用兩期二叉樹(shù)模型】

 

　　第二步，根據(jù)Cu、Cd計(jì)算Co的價(jià)值。

　　【采用復(fù)制組合定價(jià)】

　　套期保值比率=10.80/(61.28-40.80)=0.5273

　　購(gòu)買股票支出=0.5273×50=26.365

　　借款數(shù)額=(40.8×0.5273)/1.01=21.3008

　　Co=26.365-21.3008=5.06(元)

　　【采用風(fēng)險(xiǎn)中性原理】

 

　　【采用兩期二叉樹(shù)模型】

 

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