2012注會《財務(wù)成本管理》知識點總結(jié)：第9章(2)

　　【知識點2】二叉樹期權(quán)定價模型

　　一、單期二叉樹模型

　　關(guān)于單期二叉樹模型，其計算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險中性原理是一樣的。

　　以風(fēng)險中性原理為例：

 

　　根據(jù)前面推導(dǎo)的結(jié)果：

 

　　式中：

　　Co=期權(quán)價格;Cu=股價上升時期權(quán)到期日價值

　　Cd=股價下行時期權(quán)到期日價值;r=無風(fēng)險利率

　　u=股價上行乘數(shù);d=股價下行乘數(shù)

　　【提示】二叉樹模型建立在復(fù)制原理和風(fēng)險中性原理基礎(chǔ)之上的，比較而言，風(fēng)險中性原理比較簡單，應(yīng)用風(fēng)險中性原理時，可以直接應(yīng)用這里的上行概率計算公式計算上行概率，然后計算期權(quán)價值。

 

　　二、兩期二叉樹模型

　　如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。

　　計算出Cu、Cd后，再根據(jù)單期定價模型計算出Co。

　　【例】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。無風(fēng)險利率為每年4%。

　　把6個月的時間分為2期，每期3個月。每期股價有兩種可能：上升22.56%，或下降18.4%。

 

　　【提示】本例前面為6個月一期時，無風(fēng)險利率2%，本題三個月一期時，無風(fēng)險利率1%。并沒有考慮報價利率和有效年利率的問題。

　　『正確答案』

　　第一步，計算Cu、Cd的價值

　　【采用復(fù)制組合定價】

　　套期保值比率=期權(quán)價值變化/股價變化=(23.02-0)/(75.10-50)=0.9171

　　購買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價=0.9171×61.28=56.20

　　借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值比率)/(1+利率)

　　=50×0.9171/1.01=45.40

　　Cu=56.2-45.4=10.80元

　　由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0

　　【采用風(fēng)險中性定價】

　　1%=上行概率×22.56%+(1-上行概率)×(-18.4%)

　　上行概率=0.47363

　　期權(quán)價值6個月后的期望值=23.02×0.47363+(1-0.47363)×0=10.9030

　　Cu=10.9030/1.01=10.80(元)

　　由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0

　　【采用兩期二叉樹模型】

 

　　第二步，根據(jù)Cu、Cd計算Co的價值。

　　【采用復(fù)制組合定價】

　　套期保值比率=10.80/(61.28-40.80)=0.5273

　　購買股票支出=0.5273×50=26.365

　　借款數(shù)額=(40.8×0.5273)/1.01=21.3008

　　Co=26.365-21.3008=5.06(元)

　　【采用風(fēng)險中性原理】

 

　　【采用兩期二叉樹模型】

 

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