2018-2019年初二數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷

　　2018-2019年初二數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷

　　四、解答題(滿分：20時(shí)間：20分)

　　21.(10分)(2005•紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.

　　>>>在線下載2018-2019年初二數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷　　22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.

　　問：

　　(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：　_________　;

　　(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椤�_________　;

　　(3)本題正確的解題過程：

　　五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)

　　23.(3分)甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇(　　)

　　A. (m+n)小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)

　　24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)

　　25.當(dāng)x　_________　時(shí)，分式有意義.

　　七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)

　　26.(3分)(2005•烏蘭察布)一個(gè)矩形的面積是8，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　27.(3分)(2003•貴陽(yáng))有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為(　　)

　　A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12

　　28.(3分)(2003•荊州)木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)(　　)

　　A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68

　　八、解答題(共3小題，滿分14分)

　　29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).

　　30.(6分)化簡(jiǎn)：.

　　31.(8分)(2005•中山)解方程：

　　參考答案與試題解析

　　四、解答題(滿分：20時(shí)間：20分)

　　21.(10分)(2005•紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.

　　考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值;整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.2448894

　　分析： 先化簡(jiǎn)P、Q，再把x=2，y=﹣1分別代入P、Q化簡(jiǎn)的式子，比較其大小，就可判斷誰的結(jié)論正確.

　　解答： 解：∵P=，

　　∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，P=2﹣1=1;

　　又∵Q=(x+y)2﹣2y(x+y)=x2﹣y2，

　　∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，Q=22﹣(﹣1)2=4﹣1=3，

　　∵P

　　∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).

　　22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.

　　解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①

　　∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2).②

　　∴c2=a2+b2.③

　　∴△ABC是直角三角形.

　　問：

　　(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：�、邸�;

　　(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椤〕�式可能�?　;

　　(3)本題正確的解題過程：

　　考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894

　　專題： 推理填空題.

　　分析： (1)(2)兩邊都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立.

　　(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.

　　解答： 解：(1)③

　　(2)除式可能為零;

　　(3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，

　　∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，

　　∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，

　　當(dāng)a2﹣b2=0時(shí)，a=b;

　　當(dāng)c2=a2+b2時(shí)，∠C=90°，

　　∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

　　故答案是③，除式可能為零.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

　　五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)

　　23.(3分)甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇(　　)

　　A. (m+n)小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)

　　考點(diǎn)： 列代數(shù)式(分式).2448894

　　專題： 行程問題.

　　分析： 時(shí)間=路程÷甲乙速度之和，題中沒有路程，可設(shè)路程為1，關(guān)鍵描述語是：甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā).

　　解答： 解：依題意得：1÷(+)=1÷=(小時(shí)).故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1.

　　24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì).2448894

　　分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不變，即分式的符號(hào)、分母的符號(hào)、分子的符號(hào)，同時(shí)改變其中的兩個(gè)，分式的值不變.只改變其中的一個(gè)或同時(shí)改變其中的三個(gè)，分式的值變成原來的相反數(shù).

　　解答： 解：A、同時(shí)改變分式的分子及分式的符號(hào)，其值不變，正確;

　　B、同時(shí)改變分式的分子、分母的符號(hào)，其值不變，正確;

　　C、同時(shí)改變分式的分母及分式的符號(hào)，其值不變，正確;

　　D、分式的分子、分母及分式的符號(hào)，同時(shí)改變?nèi)齻�(gè)，其值變化，錯(cuò)誤.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).分式的符號(hào)變化規(guī)律需要熟記.

　　六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)

　　25.當(dāng)x　≠±2　時(shí)，分式有意義.

　　考點(diǎn)： 分式有意義的條件.2448894

　　分析： 分式有意義時(shí)，分母不等于零.

　　解答： 解：當(dāng)分母x2﹣4≠0，即x≠±2時(shí)，分式有意義.

　　故答案是：≠±2.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

　　(1)分式無意義⇔分母為零;

　　(2)分式有意義⇔分母不為零;

　　(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

　　七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)

　　26.(3分)(2005•烏蘭察布)一個(gè)矩形的面積是8，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用.2448894

　　專題： 應(yīng)用題;壓軸題.

　　分析： 根據(jù)題意有：xy=8;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象應(yīng)在第一象限;

　　解答： 解：由矩形的面積公式可得：xy=8，

　　∴y=(x>0，y>0)

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

　　27.(3分)(2003•貴陽(yáng))有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為(　　)

　　A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12

　　考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894

　　分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.

　　解答： 解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形的判定.

　　28.(3分)(2003•荊州)木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)(　　)

　　A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68

　　考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894

　　分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析從而得到答案.

　　解答： 解：A、不能，因?yàn)?52+482=2929≠802;

　　B、不能，因?yàn)?52+172=514≠622;

　　C、不能，因?yàn)?52+592=4106≠742;

　　D、能，因?yàn)?22+602=4624=682.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 判斷三個(gè)數(shù)能否組成直角三角形的條件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2.

　　八、解答題(共3小題，滿分14分)

　　29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).2448894

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8﹣x)2，然后解方程即可.

　　解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形，

　　∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

　　∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處

　　∴AF=AD=10，DE=EF，

　　在Rt△ABF中，BF===6，

　　∴FC=BC﹣BF=4，

　　設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=8﹣x，

　　在Rt△EFC中，

　　∵EC2+FC2=EF2，

　　∴x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，

　　∴EC的長(zhǎng)為3cm.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

　　30.(6分)化簡(jiǎn)：.

　　考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算.2448894

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

　　解答： 解：原式=•(x+1)(x﹣1)

　　=x2﹣2x+1+2x

　　=x2+1.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　31.(8分)(2005•中山)解方程：

　　考點(diǎn)： 解分式方程.2448894

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x﹣2)(x+1)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

　　解答： 解：去分母，

　　得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)

　　整理得：4x=﹣1，x=﹣.

　　經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的解.

　　所以原方程的解為x=﹣.

　　點(diǎn)評(píng)： (1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

　　(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

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