2011年中招考試:《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽訓(xùn)練題(4)
數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題四
一.選擇題
1.設(shè)全集 = , , ,則 等于
A. B. C. D. 2. 的展開式中,含有 的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有
A.4項(xiàng) B.3項(xiàng) C.2項(xiàng) D.1項(xiàng)
3.高三(10)班甲、乙兩位同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/P>
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
甲 |
122 |
120 |
125 |
116 |
120 |
117 |
乙 |
118 |
125 |
120 |
122 |
115 |
120 |
僅從這6次考試成績(jī)來(lái)看,甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定的情況是
A.甲穩(wěn)定 B.乙穩(wěn)定 C.甲與乙一樣穩(wěn)定 D.不能確定
4.設(shè) 為不同的平面, 為不同的直線,則 的一個(gè)充分不必要條件是
A. B. C. D. 5.在 中,已知 ,則
A. . B. .
C. D. 6.已知定義在R上的函數(shù) 滿足下列三個(gè)條件:
、賹(duì)任意的x∈R都有 ②對(duì)于任意的 ,都有 ③ 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 則下列結(jié)論中,正確的是
A. B.
C. D. 7.A、B、C、D、E五個(gè)人住進(jìn)編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)房間,每個(gè)房間只住一人,則B不住2號(hào)房間,且B,C兩人要住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)為
A.24 B.36 C.48 D.60
8.橢圓 的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H,則 的最小值為
A.2 B.3 C. 4 D.不能確定
9.某學(xué)校的生物實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)魚缸,里面有12條大小差不多的金魚,8條紅色,4條黑色,實(shí)驗(yàn)員每次都是隨機(jī)的從魚缸中有放回的撈取1條金魚.若該實(shí)驗(yàn)員每周一、二、三3天有課,且每天上、下午各一節(jié),每節(jié)課需要撈一條金魚使用,用過(guò)放回.則該實(shí)驗(yàn)員在本周有課的這三天中,星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色,且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是
A. B. C. D. 10.設(shè)方程 的兩根為 , ( < ),則
A. B. C. D.
二、填空題
11.在坐標(biāo)平面上,不等式組 所表示的平面區(qū)域的周長(zhǎng)為 ▲ .
12.已知函數(shù) 的圖象與直線 的交點(diǎn)中最近的兩點(diǎn)間的距離為 ,則函數(shù) 的最小正周期等于 ▲
13.球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為 , 有一個(gè)內(nèi)角為 ,則此球的體積是 ▲ .
14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為 ,則其離心率為 ▲ .
15.若直線 始終平分圓 的周長(zhǎng),則 的最小值為 ▲ .
16.已知函數(shù) ( ),其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定義 是函數(shù) 的值域中的元素個(gè)數(shù),數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,則滿足 的最大正整數(shù)n= ▲ .
三、解答題:本大題共5小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17. 中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為 、 、 ,已知 (1)求 的值; (2)求 的面積。
18. 已知 ,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸的正半軸上,點(diǎn) 在直線 上,且滿足 , 。
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí),求 點(diǎn)的軌跡 的方程;
(2)設(shè) 為軌跡 上兩點(diǎn), , , ,若存在實(shí)數(shù) ,使 ,且 ,求 的值。
19.如圖,已知正三棱柱 中, , ,三棱錐 中, ,且 。
(1)求證: ;
(2)求二面角 的大小;
(3)求點(diǎn) 到平面 的距離。
20.設(shè)函數(shù) ,已知 ,且 (a∈R,且a≠0),函數(shù) (b∈R,c為正整數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上。
(1)試求a、b的值;
(2)若 時(shí),函數(shù) 的圖象恒在函數(shù) 圖象的下方,求正整數(shù) 的值。
21.已知數(shù)列{an}滿足 , , , 為正數(shù) .
(1)若 對(duì) 恒成立,求m的取值范圍;
(2)是否存在 ,使得對(duì)任意正整數(shù) 都有 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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