2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(27)

　　練習(xí)三十一

　　1.選擇題

　　(1)(1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為( ).

　　(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)4個(gè)以上

　　(2)曲線|y|=x2-1的圖象(實(shí)線部分)大致形狀是( ).

　　(3)(1984年全國(guó)競(jìng)賽題)若則下列等式正確的是( ).

　　(A)F(-2-x)=-1-F(x) (B)

　　(C)F(x-1)=F(x) (D)F(F(x))=-x

　　2.填空題

　　(1)x，y為實(shí)數(shù)，.則x+xy+x2y的值是_________.

　　(2)(據(jù)1990年全國(guó)初中競(jìng)賽題改)方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范圍是______.

　　3.已知f(a+b)=f(a)+f(b),且f(1)=1.

　　求的值.

　　4.已知函數(shù)y=|x-1|+|x-3|+.試求使y值恒等于常數(shù)的x值范圍.

　　5.(1983年全國(guó)競(jìng)賽題)已知f(x)=ax2-c滿足-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的范圍.

　　6.已知0≤x≤1,0≤y≤1,y-x≥,且x+y+z=1,求函數(shù)W=2x+5y+4z的最大、最小值.

　　7.(1987年浙江初中競(jìng)賽題)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c其中a≠0,且a、b、c為實(shí)數(shù).對(duì)某一常數(shù)t，如有af(t)<0,試證:f(x)有不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)根比t小，另一實(shí)根比t大.

　　8.(浙江初中競(jìng)賽題)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x滿足f(4+x)=f(4-x).若方程f(x)=0恰有三個(gè)不同的實(shí)根，求這些實(shí)根的和是多少?

　　9.(1985年江蘇東臺(tái)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)若z2-2mz+m+6=0的二實(shí)數(shù)根為a、b，試求(a-1)2+(b-1)2的最小值.

　　10.(1983年重慶初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、R分別同時(shí)從A、B、C出發(fā)沿AB、BC、CA按逆時(shí)針方向以各自的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng).已知P點(diǎn)由A到B需1秒，Q點(diǎn)從B到C需2秒，R點(diǎn)由C到A需3秒，在一秒鐘內(nèi)，問開始運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間△PQR的面積最小?最小面積是多少?)

　　11.(1985年蘇州初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)如圖,凸四邊形ABCD邊長(zhǎng)依次為2、2、3、1.問在四邊形ABCD變形為各種凸四邊形的過程中,BD的長(zhǎng)的變化范圍是什么?B到DC距離的變化范圍又是什么?

　　練習(xí)三十一

　　1.A.　　D.　　A.

　　2.

　　3.

　　4.當(dāng)

　　5.①②(1)+(2)得③(2)+(3)得-1

　　6.由z=1-x-y,∴W=4-2x+y.要求W的最大、最小值，只需求y-2x的最大、最小值.設(shè)P(x,y)是坐標(biāo)適合條件的點(diǎn)，則P在以為頂點(diǎn)的內(nèi)(包括邊界).設(shè)t=y-2x,則y=2x+t.由t的幾何意義W最大值=5W最小值=4.

　　7.先證

　　、∈∈8.四個(gè)根之和為16.

　　9.先由

　　10.

　　∈11.如圖(a)BD最大時(shí)，B、A、D在一直線上，BD=3.

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