2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(19)

　　例題分析

　　例1.數(shù)1447,1005,1231有某些共同點(diǎn)，即每個(gè)數(shù)都是首位為1的四位數(shù)，且每個(gè)四位數(shù)中恰有兩個(gè)數(shù)字相同，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)?

　　例2.有多少個(gè)能被3整除而又含有數(shù)字6的五位數(shù)?

　　例3.有 個(gè)人參加收發(fā)電報(bào)培訓(xùn)，每?jī)扇私Y(jié)為一對(duì)互發(fā)互收，有多少種不同的結(jié)對(duì)方式?

　　例4.將 個(gè)不同的小球放入 個(gè)不同的盒子中，要使每個(gè)盒子都不空，共有多少種放法?

　　例5.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是多少個(gè)?

　　例6.用8個(gè)數(shù)字1,1，7,7，8,8，9,9可以組成不同的四位數(shù)有多少個(gè)?

　　例7.用 五種顏色給正方體的各個(gè)面涂色，并使相鄰面必須涂不同的顏色，共有多少種不同的涂色方式?

　　例8.某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品(每只產(chǎn)品可區(qū)分)，每次取一只測(cè)試，直到4只次品全部測(cè)出為止.求最后一只次品在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種?

　　例9.在平面上給出5個(gè)點(diǎn)，連結(jié)這些點(diǎn)的直線互不平行，互不重合，也互不垂直，過(guò)每點(diǎn)向其余四點(diǎn)的連線作垂線，求這此垂線的交點(diǎn)最多能有多少個(gè)?

　　例10。.8位政治家舉行圓桌會(huì)議，兩位互為政敵的政治家不愿相鄰，其入坐方法有多少種?

　　例11.某城市有6條南北走向的街道，5條東西走向的街道.如果有人從城南北角(圖 點(diǎn))走到東南角中 點(diǎn)最短的走法有多少種?

　　例12.用4個(gè)1號(hào)球，3個(gè)2號(hào)球，2個(gè)3號(hào)球搖出一個(gè)9位的獎(jiǎng)號(hào)，共有多少種可能的號(hào)碼?

　　例13.將 個(gè)相同的小球，放入 個(gè)不同的盒子( ).

　　(1)有多少種不同的放法?

　　(2)如果不允許空盒應(yīng)有多少種不同的放法?

　　例14.8個(gè)女孩和25個(gè)男孩圍成一圈，任意兩個(gè)女孩之間至少站著兩個(gè)男孩.(只要把圓旋轉(zhuǎn)一下就重合的排列認(rèn)為是相同的)

　　例15.設(shè) ，求 的值.

　　例16.當(dāng) 時(shí)， 的整數(shù)部分是奇數(shù)還是偶數(shù)?證明你的結(jié)論.

　　例17.已知數(shù)列 ( )滿足： 求證：對(duì)于任意正整數(shù) ，

　　是一次多項(xiàng)式或零次多項(xiàng)式.

　　例18.若 ( )，求證： .

　　例19.設(shè) 的整數(shù)部分，求 的個(gè)數(shù)數(shù)字.

　　例20.已知 ( )求 的個(gè)位數(shù)字.

　　例21.試證大于 的最小整數(shù)能被 整除( ).

　　例22.求證：對(duì)任意的正整數(shù) ，不等式 .

　　例23.設(shè) ，且 .求證對(duì)于每個(gè) ，都有

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