第十三屆全國“華羅庚金杯”數(shù)學邀請初賽試題

　　2001年上海市中學生業(yè)余數(shù)學學校

　　預備年級招生試題

　　(2001年10月6日上午8:00~9:30)

　　1. 某學校共有1000名學生，其中男學生人數(shù)與女學生人數(shù)的比是2:3，女學生人數(shù)與教師人數(shù)的比是8:1。那么教師有___________名。

　　2. 有一筐蘋果和一筐梨，如果每天吃掉1個蘋果2個梨，那么梨吃完時還剩下3個蘋果;如果每天吃掉2個蘋果3個梨，那么蘋果吃完時還剩下5個梨，這筐蘋果有_________個，這筐梨有__________個。

　　3. 若 為一個四位數(shù)，且a=d，b=c，則稱這個數(shù)為四位對稱數(shù)。四位對稱數(shù)共有__________個。

　　4. 在一個圓周上有7個點，正好將圓周七等分，以這些點為頂點作三角形，可以作___________個等腰三角形 。

　　5. 已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n，其中n是正整數(shù)。那么S2001+S2002=________。

　　6. 一個兩位數(shù) N具有性質(zhì)：N與顛倒N的數(shù)字后的數(shù)之和為完全平方數(shù)，則這樣的N有___________個。

　　7. 數(shù)119具有以下性質(zhì)：當它被2除余1;被3除余2;被4除余3;被5除余4;被6除余5;那么，具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)(包括數(shù)119在內(nèi))共有_____個。

　　8. 有兩部自動換幣機，第一部能將一枚硬幣換成二枚其它硬幣;第二部能將一枚硬幣換成五枚其它硬幣，某人進行了14次換幣，將一枚硬幣換成了42枚硬幣。則他在第一，第二部換幣機上分別換了________，________次。

　　9. 某人一塊手表比家里的鐘每小時快15秒，已知家里的鐘比標準時間每小時慢15秒，則這快手表比標準時間一晝夜____________秒(填快或慢多少秒)

　　10. A，B，C，D，E五個人中，其中任取4個人的平均年齡再加上余下一個人的年齡所得的和分別為37，40，49，58，64，則這五個人中年齡最大的比年齡最小的大___________歲。

　　11. 一次乒乓球比賽有A，B，C，D，E五名選手參加，他們來自湖北，廣東，福建，北京和上海，經(jīng)調(diào)查知道：

　　(1)A僅與另外兩名運動員比賽過;

　　(2)上海運動員與另外三名運動員比賽過;

　　(3)B沒有和廣東運動員比賽過;

　　(4)福建運動員和C比賽過;

　　(5)廣東，福建。北京的三名運動員相互之間都比賽過

　　(6)D僅與一名運動員比賽過。

　　則A是_________人，B是_________人，C是_________人，D是_________人 ，E是_________人。

　　13. 將數(shù)字1，2，…，9，10這十個數(shù)字填入構(gòu)成長方形的十個圓圈內(nèi)，要求長方形每條邊上幾個數(shù)的和相等，則這個和的最大值是____________

 

　　14. 如圖所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面積為1，三角形ABF的面積為9，三角形 BCF的面積為27，則三角形ACE的面積為____________。

 

　　15. 用0，1，2，…9這十個數(shù)字組成一個四位數(shù)，一個三位數(shù)，一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)。每個數(shù)字只許用一次，使這四個數(shù)的和等于1998，則其中三位數(shù)的最小值是____________。