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全國2010年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題

 

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.求極限.

17.求曲線y=x-2arctan x的凹凸區(qū)間.

18.求函數(shù)f(x)=x4-2x2+5在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值.

19.已知函數(shù)f(x)滿足，求.

20.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求.

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.設(shè)y=xsinx+x arctan ex，求y′.

22.計算定積分I=.

23.計算二重積分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域.


 

 

 

 

 

五、應(yīng)用題（本大題9分）

24.過拋物線y=x2+1上的點（1，2）作切線，該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D.

(1)求切線方程；

（2）求D的面積A；

（3）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

六、證明題（本大題5分）

25.證明：當(dāng)x>0時，1+.

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