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　　線性代數(shù)在考研數(shù)學中占有重要地位，須予以度重視。線性代數(shù)試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，須注重計算能力。線性代數(shù)在數(shù)學二中占20%左右。2021年考研數(shù)學中線性代數(shù)共五道題目，(3道選擇題+1道填空題)*5分+1道解答題12分=32分。

　　下面剖析一個經(jīng)常出現(xiàn)的考試要點——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩陣表示，讓我們看一下2013年數(shù)學一二三考研試題:

　　由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。我們分析

　　其次，我們需要了解了解二次型的秩和標準形等概念，其中二次型的秩可以通過矩陣的秩加以研究，而標準形要注意區(qū)分是正交變換法下的標準形還僅僅是非退化的線性變換，前者保持特征值不變，后者僅僅能夠保持正負慣性指數(shù)不變(特征值的符號/正負特征值的個數(shù))這一點我們接著看這道試題的第二小問：

　　再次，需要特別注意的是我們還需要了解二次型的規(guī)范形和慣性定理(2018年大題、2019及2021年選擇均有涉及);掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形(這點在2020年數(shù)學二大題有所考察);這里需要單獨把2020年試題單獨拎出來給大家說明：

　　而數(shù)學二的試題僅僅是可逆的線性變換，所以僅僅能說明對應(yīng)矩陣是合同的，即轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的秩相同，可以解得

　　二次型最后一個需要注意的考試要點是需要同學們理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型正定性的判別和證明。這部分歷年試題共出現(xiàn)過十道題目，總結(jié)題型如下，一數(shù)值型利用順序主子式求參數(shù)，二是抽象型利用特征值判定，三是證明題一般利用的是定義(需要注意不要忘記所需證明的二次型矩陣一定要先證明是實對稱矩陣)。以上就是關(guān)于線性代數(shù)中關(guān)于二次型的考試要點總結(jié)，希望對同學們有所幫助。

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