[真題答案]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題及答案

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　　[名師點(diǎn)評(píng)]2011年1月考研數(shù)學(xué)真題答案視頻解析

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尤承業(yè)老師、李良老師2011考研數(shù)學(xué)試題答案解析【訪談視頻】

【我想認(rèn)識(shí)尤承業(yè)老師】【我想認(rèn)識(shí)李良老師】

尤承業(yè)、李良老師做客考試吧

　　考試吧主持人：各位網(wǎng)友好，歡迎大家關(guān)注考試吧視線，2011年研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)科目考試已經(jīng)結(jié)束，考試吧全國(guó)首發(fā)了此次數(shù)學(xué)考試的試題及答案，同時(shí)第一時(shí)間邀請(qǐng)了新東方名師尤承業(yè)老師和李良老師為大家解析數(shù)學(xué)試題和答案，請(qǐng)二位老師先跟大家打聲招呼。

　　尤承業(yè)：同學(xué)們好，我是新加坡考研線性代數(shù)的主講老師尤承業(yè)。

　　李　良：各位網(wǎng)友大家早上好，我是新加坡的考研數(shù)學(xué)主講概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的李良。

　　考試吧主持人：請(qǐng)兩位首先給我們點(diǎn)評(píng)一下這次整體數(shù)學(xué)考試的難易程度以及出題的特點(diǎn)等等。

　　李　良：對(duì)于2011年的考試從試題的整體的難度的水平來(lái)看，2011年和2010年比較起來(lái)難易程度是有所降低的，首先以數(shù)學(xué)1來(lái)看，從高數(shù)的角度來(lái)說(shuō)以前數(shù)學(xué)1每年會(huì)涉及到無(wú)窮極數(shù)以及線面積分的大題，而2011年沒有涉及大題，這兩部分是同學(xué)們比較頭疼的題目。從選擇、填空和其他的大題來(lái)看，基本上是我們平時(shí)在講課或者是平時(shí)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)的時(shí)候經(jīng)常涉及的一些題型，所以說(shuō)做起來(lái)難度是比較簡(jiǎn)單的，屬于比較簡(jiǎn)單的題目;而數(shù)學(xué)3和2010年整體比較起來(lái)數(shù)學(xué)3的難度是有所降低的，數(shù)學(xué)3在2010年整體的難度不是太高，而2011年從整體來(lái)看難度也是有所降低，應(yīng)該說(shuō)在平時(shí)注重考研大綱要求的三基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)，這三方面如果注重好了的話，數(shù)學(xué)3的題目做起來(lái)相對(duì)是比較容易的，相信這次考試考完了之后很多的同學(xué)會(huì)有比較好的收獲，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是不錯(cuò)的。

　　數(shù)學(xué)2相比較還是比2010年有所降低，2010年整體上數(shù)學(xué)2的難度是最大的，2011年相比較而言數(shù)學(xué)2的難度還是有一點(diǎn)，但是在前年的基礎(chǔ)上難度是有所下降的。

　　尤承業(yè)：因?yàn)槲抑豢戳司�性代數(shù)的題，我感覺線性代數(shù)的題比原來(lái)容易一些，前兩年也不是很難，今年還是維持原來(lái)的出題水準(zhǔn)，而且還要降一點(diǎn)難度，主要體現(xiàn)在考點(diǎn)比較的常規(guī)，要考到的哪些知識(shí)點(diǎn)和前幾年的考試基本一致，計(jì)算量比較小，這樣的話考生可能拿到了題以后不知道怎么下手做的情況會(huì)少一些，因此總的來(lái)說(shuō)，今年的線性代數(shù)的考試的情況會(huì)比去年成績(jī)會(huì)有提高。

　　我也得到了考生的一些反應(yīng)，昨天有給我打電話的，有發(fā)短信的，總的來(lái)說(shuō)覺得考的成績(jī)還是比較滿意。

　　考試吧主持人：接下來(lái)請(qǐng)二位老師給我們挑一些典型的題目做一些解析。

　　李　良：由于今天我們的主講高數(shù)的汪老師今天已經(jīng)開始上課了今天沒過來(lái)，我主要給大家說(shuō)一下高數(shù)和概率，我主要講的是概率，先說(shuō)一下概率部分，概率部分從整體上基本上今年和去年比較起來(lái)是沒有創(chuàng)新的題目，都是我們平時(shí)大家熟悉的或者常做的題型，比如說(shuō)數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3都涉及到的第一個(gè)選擇題，也就是我們的第7題，涉及的主要是針對(duì)于分布函數(shù)和密度函數(shù)性質(zhì)的考察，這也是我們?cè)谄綍r(shí)上課的時(shí)候基本上這個(gè)題目算是和我們講過的題目基本上是差不多，選項(xiàng)可能有一點(diǎn)區(qū)別，這個(gè)題大家做起來(lái)是比較的容易，而第8題主要是考察隨機(jī)變量函數(shù)的期望的計(jì)算公式的方式的考察。從形式上看，有的同學(xué)可能會(huì)有一點(diǎn)迷惑，但是抓住本質(zhì)之后這個(gè)題目應(yīng)該做起來(lái)也是沒有太大難度的。

　　對(duì)于填空題，第14題涉及到二維正態(tài)分布的考察，這也是平時(shí)講課的時(shí)候所涉及到的，考察它的性質(zhì)和不相關(guān)和獨(dú)立等價(jià)的性質(zhì)，掌握好了這個(gè)題也很容易做出來(lái)。

　　大題和2010年比較，2010年數(shù)學(xué)1概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是有創(chuàng)新的，2010年很多同學(xué)數(shù)學(xué)1做這個(gè)題目的時(shí)候是非常的棘手，而對(duì)于我們2011年的考察難度是很明顯的下降了，數(shù)學(xué)1涉及到了二維離散型分布的考察，相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較的容易的，有的同學(xué)細(xì)心一點(diǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，九幾年出過類似的題目。九幾年是數(shù)學(xué)3考察過的一個(gè)選擇題，基本上跟那道選擇題的難度是差不多的，所以這個(gè)題離散型做起來(lái)是比較的容易。

　　最后一道答題統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)的問題，最大似然估計(jì)，這道題是從步驟解題的方法上是非常的熟悉的，這個(gè)題目做出來(lái)也是比較容易的，這是數(shù)學(xué)1部分。

　　數(shù)學(xué)3部分，它們的大部分的題目是一樣的，區(qū)別是最后一個(gè)大題，數(shù)學(xué)3不考統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)3的最后一個(gè)大題考察二維連續(xù)性隨機(jī)變量，關(guān)于已知聯(lián)合密度函數(shù)考察邊緣密度函數(shù)的求法，這也是最常見的題型，很多的同學(xué)也是練得比較的熟練的，這個(gè)題做起來(lái)應(yīng)該問題不大。

　　尤承業(yè)：我講講線性代數(shù)的題，因?yàn)楹痛缶V基本上是一樣的，這次考試的題基本上是一致的，數(shù)學(xué)1一共五個(gè)題，第一題是考的初等變換更初等組成的關(guān)系，這些題早幾年是經(jīng)�？嫉�，08、09、10年是沒有考到的，但是這個(gè)題難度并不是很大。

　　第二個(gè)選擇題是在這份卷子中是比較起來(lái)有點(diǎn)繞的，以A為系數(shù)矩陣的其次線性方程組給了基礎(chǔ)解析，它要求A的伴隨矩陣其次方程組的基礎(chǔ)解析，這里面要做好這道題有幾個(gè)問題一定要很熟悉，第一怎么從A的秩決定它的伴隨矩陣秩，伴隨矩陣秩跟原來(lái)矩陣秩的關(guān)系要清楚，應(yīng)該有幾個(gè)解向量構(gòu)造，這樣就知道一個(gè)基本的公式n-r(A的伴隨矩陣)。

　　你只有把這些基本的概念搞得比較熟悉了以后，因此看起來(lái)考的都是很基本但是是綜合在一起，稍微有一點(diǎn)繞，我估計(jì)平時(shí)做題比較認(rèn)真，這種題難不倒大家，但是如果是對(duì)做題比較死板的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這道題顯得比較靈活一樣。

　　數(shù)學(xué)2的有關(guān)的題涉及到了二次形的正慣性指數(shù)，這道題考場(chǎng)上如何做呢，用體征值、配方法都可以來(lái)做。

　　兩個(gè)大題，第一個(gè)大題是關(guān)于線性表示這方面的，怎么用質(zhì)的工具解決線性表示的問題，我們過去講課的時(shí)候強(qiáng)調(diào)比較多的，應(yīng)該抓住了最基本的規(guī)律很容易解決這道題，第二問要寫出一個(gè)向量組用性外一個(gè)向量組表示系數(shù)，今年有個(gè)現(xiàn)象，每年解答題的第一大題都是線性方程組，今年不是以方程組的形式出現(xiàn)的，但是我說(shuō)的這道題跟線性方程組關(guān)系非常的密切。

　　第二個(gè)解答題完全是常規(guī)的題型了，實(shí)對(duì)稱矩陣，考點(diǎn)實(shí)對(duì)稱矩陣特征值不同的特征向量互相正交，這道題要求，跟07年的考題和2010年考題比較都有類似的題，只不過要先給的矩陣的特征向量求另外的特征向量，今年的給法是矩陣A乘矩陣等于一個(gè)矩陣，用這個(gè)方式給出特征向量，除了這一點(diǎn)是跟以前有點(diǎn)不一樣，其實(shí)這個(gè)題的類型完全是模仿過去的題型，這種題只要是認(rèn)真的復(fù)習(xí)就不困難了。

　　李　良：接下來(lái)我再談一下高等數(shù)學(xué)的部分，首先說(shuō)一下，數(shù)學(xué)3從高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是我們整個(gè)考研數(shù)學(xué)中的重頭戲，數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的角度高等數(shù)學(xué)都占了56分的分值，高等數(shù)學(xué)整個(gè)拿下了，考研數(shù)學(xué)問題就不大了。首先說(shuō)數(shù)學(xué)3，把考研大綱要求的三基本反應(yīng)得是淋漓盡致的，基本概念、基本理論和基本方法，大家在平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候，如果注重了這三方面的復(fù)習(xí)，我們題目做起來(lái)應(yīng)該是難度不大的，比如說(shuō)像數(shù)學(xué)3第一題，考察兩個(gè)函數(shù)等價(jià)無(wú)窮小的問題，主要考察的是等價(jià)無(wú)窮小的定義，本質(zhì)轉(zhuǎn)化過來(lái)就是求極限的問題，這個(gè)是比較的容易的。

　　第二個(gè)考察對(duì)于一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)的定義，考察導(dǎo)數(shù)的定義，這也是最基本的概念的考察，把導(dǎo)數(shù)的定義搞清楚了，第二題也是容易得到的。

　　第三題是考察數(shù)列收斂的問題，數(shù)列收斂和極數(shù)的收斂的問題，這個(gè)題目如果平時(shí)大家對(duì)真題復(fù)習(xí)得比較的到位，這個(gè)題目基本上是在原來(lái)一年真題的基礎(chǔ)上做了一點(diǎn)點(diǎn)的改進(jìn)，只是把有些選項(xiàng)做了一些變化，正確的選項(xiàng)和原來(lái)的真題是一模一樣的。

　　第四題考察的積分的不等式比較大小關(guān)系，這也是以前考察過的題型，積分上下線一樣的時(shí)候主要是比較被積函數(shù)的大小關(guān)系，關(guān)鍵是被函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)誰(shuí)大誰(shuí)小的問題，解決起來(lái)也不是太難。

　　填空題涉及到的求導(dǎo)數(shù)，首先解決的還是極限問題，這里面主要涉及的是平時(shí)給大家經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的未定次的極限，先找到極限對(duì)它求導(dǎo)并不是很難。

　　第十題二元函數(shù)求全微分的，主要是找到兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，這種做法也是以前考察過的，怎么去求它的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的時(shí)候求X的偏導(dǎo)數(shù)，先把Y=1帶進(jìn)去，求X的偏導(dǎo)數(shù)相當(dāng)于求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求Y的偏導(dǎo)數(shù)一樣。

　　11題涉及到隱函數(shù)到切線方程，考察隱函數(shù)求導(dǎo)，這也是平時(shí)大家都復(fù)習(xí)到位的地方，問題不大。

　　12題是曲線旋轉(zhuǎn)體的體積的問題，公式同學(xué)們背得很清楚，直接套用公式就可以了。

　　從大題的角度，第一個(gè)涉及到求極限的問題，這是難度不大的題目，用到的方法是關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小替換以及羅必達(dá)法則的考察。

　　16題涉及到二元函數(shù)求混合偏導(dǎo)數(shù)的問題，這也是同學(xué)們平時(shí)練得比較多的，也沒有什么太大的問題。

　　17題不等積分的計(jì)算，也不多說(shuō)了，作為一些積分變換把它做起來(lái)就可以了。

　　18題，關(guān)于證明方程根的問題，這也是我們?cè)谏险n的時(shí)候經(jīng)常會(huì)題到的，方程根的證明主要是函數(shù)的0點(diǎn)問題，也就是把方程先變出一個(gè)函數(shù)來(lái)找函數(shù)的0點(diǎn)，主要涉及到0點(diǎn)存在定理，首先可能我們先要去解決的，方法也是比較統(tǒng)一的有步驟的，第一步找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)分別討論0點(diǎn)存在定理是否滿足，這種方法討論起來(lái)就比較容易了。

　　19題二重積分計(jì)算，這個(gè)題目跟以前的區(qū)別在以前直接考察對(duì)二重積分的計(jì)算，這個(gè)題是反問題，我們已知兩個(gè)二重積分相等反過來(lái)求關(guān)系式，還是先找二重積分建立微分方程最后去救解微分方程，這是數(shù)學(xué)3的題目整體上都是以前常見的或者是�？嫉念}型，如果對(duì)真題復(fù)習(xí)得好，數(shù)學(xué)3做起來(lái)應(yīng)該是不難的，數(shù)學(xué)1也是大同小異，就不再一一去展開來(lái)說(shuō)了，考察的都是我們?cè)跀?shù)學(xué)1中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，所以說(shuō)如果大家對(duì)于2011年的真題看了之后對(duì)以后大家復(fù)習(xí)是有一定的指導(dǎo)的意義的，主要是對(duì)基本的理論、方法、概念的考察。

　　考試吧主持人：接下來(lái)是網(wǎng)友們都非常關(guān)注的問題，預(yù)測(cè)一下這次的分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)李老師給我們預(yù)測(cè)一下?

　　李　良：關(guān)于分?jǐn)?shù)線的問題，2010年我們的題目難度是比較大的，尤其是數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2難度是比較大的，2010年的數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2的分?jǐn)?shù)線大概是54分，數(shù)學(xué)3的分?jǐn)?shù)線是69分，今年的整體試題的難度分?jǐn)?shù)線應(yīng)該有所上升的，應(yīng)該是3到5分的區(qū)間上波動(dòng)，是往上升的過程。

　　考試吧主持人：針對(duì)2012年的考生應(yīng)該如何備考呢?

　　尤承業(yè)：我熟悉的是線性代數(shù)，以前我跟考生說(shuō)線性代數(shù)要重視概念，今年的考試也印證了這點(diǎn)，現(xiàn)在的考試題不是考的過去學(xué)校中做慣了的計(jì)算題，而是考概念的題，這些題概念很熟的話都會(huì)很容易，我們說(shuō)容易往往要看考生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果腦子里都是常規(guī)的計(jì)算題，這些題就并不容易，因此我對(duì)于2012年要參加考試的同學(xué)還是一句老話，兩件事情：一個(gè)是改變知識(shí)結(jié)構(gòu)，第二要改變思維結(jié)構(gòu)。所謂知識(shí)結(jié)構(gòu)是不要再去抓住過去的計(jì)算題，線性代數(shù)的計(jì)算題雖然是繁瑣但是比較的初等，沒什么方法和技巧，因此考試不會(huì)考這種題目，主要是考概念，一些計(jì)算題首先看條件是不是可以看得懂，從看懂條件落實(shí)到計(jì)算的辦法，這里面實(shí)際上你的熟悉不熟悉是一個(gè)考察，因此要把自己的理論知識(shí)打得很扎實(shí)，這是考試必備的，因此要準(zhǔn)備明年的考試，第一個(gè)任務(wù)應(yīng)該把理論知識(shí)掌握熟，作為數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)考的是能力，考的不是計(jì)算上的熟練，因此那兩門課比線性代數(shù)稍微好一點(diǎn)，但是考的基本的理論和性質(zhì)還是為主的，因此應(yīng)該首先先把概念、理論搞清楚，在這個(gè)基礎(chǔ)之上做一些題，積累解題的思路，過去有一些輔導(dǎo)班提出的方法是，把常規(guī)的題型做熟了就把問題搞得死板了，實(shí)際上現(xiàn)在的題說(shuō)它容易還要會(huì)分析題，到底是考的哪些方面，知識(shí)是否可以跟得上，題目類型在變化，考點(diǎn)總還是那些考點(diǎn)，關(guān)鍵要把概念搞清楚，通過做題積累了很多處理這些問題的思路，這樣應(yīng)對(duì)考試就會(huì)取得好成績(jī)。

　　考試吧主持人：非常感謝李老師和尤老師給我們帶來(lái)的非常精彩的解析，每四個(gè)研友中就有一個(gè)人在使用考試吧，所以提醒大家要隨時(shí)關(guān)注考試吧的相關(guān)頻道，以第一時(shí)間了解2011年考研成績(jī)查詢分?jǐn)?shù)線、復(fù)試調(diào)劑等信息，本期節(jié)目就到這里下期節(jié)目再見。