主持人：既然這三點里，在你平常的輔導中涉及得多不多呢?

　　姜曉千：線代整個只有五個題，我給大家講課的過程中伊之強調線代是不允許你丟分的，因為線代的知識點比起高等數(shù)學來非常少，而且很簡單，整個這些知識點，我在強化班的過程中所有的都講到了，因為是五個題，咱們就每個題對照看一下，看當時是怎么給你講的，考研的真題怎么樣，答案是什么，你應該怎么做。

　　第五題選擇題是數(shù)一數(shù)二數(shù)三共同考的考的初等變換和初等矩陣，第二章是矩陣的運算和相應的運算性質，初等矩陣和初等矩陣的逆必須要掌握，這個題不難，選D。

　　填空，數(shù)一數(shù)二數(shù)三就是剛才講的用二次形正交變換的題。

　　數(shù)三的同學講的第六小題，選擇題，給一個線性方程組，讓咱們求它的解，123是線形方程組AX=3，讓咱們求一下AX=B的通解，考第四章的線性方程組的解決的結構，必須掌握解的性質，解的性質()解的差就等于其次性方程組的解。但是我給大家講課的過程中補充了一個推論，這個題就用了這個推論，推論說如果K1，β1++，這個解是誰的解?如果K1+K2=D，如果=0，這個推論也掌握好了，整個題非常簡單，答案應該選C。

　　最后兩個大題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，第一個大題20個題，給了30個線性無關的向量，然后說另外一個向量沒法把這三個()線性表出，讓求后面的參數(shù)A等于幾?說明另外三個肯定是線性相關的，線性相關的充要條件是什么?五條六條，必須掌握熟練，這個地方用到它的質小于3，它的質怎么求呢?利用初等變換換為階梯形，這樣這個A很容易求出來，等于1。有了A等于1以后，我們怎么用給的線性無關用給的三個向量?列排列以后化為階梯型，這個題并不是很難，沒有任何技巧性，方法非常的明確。

　　反觀看一下21題倒是有一定的技巧性，怎么說的?給一個矩陣A，咱們很容易它給的條件求出它的三個特征向量，三個特征值，其中一個是= -1，對應的特征值()另外一個特征值是=0，這三個特征值非常容易求，關鍵是讓你求另外一個特征向量，怎么辦?這個地方A是抽象矩陣，根本不知道是什么，充分利用實對稱矩陣的性質，整個線性代數(shù)第五章，特征值，特征向量非常重要的一個重點就是實對稱矩陣的性質和正交對角化，不同特征值的特征向量是正交的，是對稱矩陣，前面已經(jīng)給了兩個特征值，兩個特征向量，前面兩個利用正交性就搞定了，結果是010，這個特征向量給了以后，A就很容易求出來了。今年線代也不是很難，有一定的技巧性，只要你好好聽課，線代完全做對是很有可能的。

　　主持人：姜老師，通過今年的試卷，給2012想考研的同學一個復習的建議。

　　姜曉千：這個問題我在導學班給同學已經(jīng)反復講過了，線代的知識點比起搞定數(shù)學比較少，只有34分，它的知識點比較少，而且比較簡單。所以，我想線性代數(shù)要有一個目標，就是要拿滿分，咱們看一下整個有哪一些知識點，哪一些是重要的知識點，你把我這些重要的知識點，我想線性代數(shù)學起來就異常簡單，而且考試比較容易考一個高的分數(shù)。

　　首先從第一章開始看，第一章是研究行列式，這一章大家把握住兩點，行列式的性質，包括它的基本性質，以及結合矩陣運算行列式的性質，一共幾條。再一個行列式的計算里，尤其是把握它的暗行展開訂立或者暗列展開定理。

　　第二章矩陣，比較掌握矩陣的運算，以及它相應的性質。加法、減法、速成、懲罰，行列式、之你、伴隨、…他們的性質必須熟練掌握。整個矩陣就是線性代數(shù)的理論基礎，如果矩陣學不好，矩陣的應用，線性，二次形，特征值，特征向量是寸步難行的，矩陣運算往往不會考你大題，它會結合矩陣的應用，也就結合后幾章來考你，通過今年的考試咱們也看出來，數(shù)一，數(shù)二就是這么考的，是把矩陣的運算和性質運用到線性方程組里。第三章，大家把握住兩塊，線性相關，線性無關的定義，性質，它的充要條件。第二塊是研究向量組的質，以及大線性無關組的求法，這部分內容也必須熟練掌握。今年數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三都考了這個大題。第四章大家把握線性方程組的判定、性質，以及結構，整個把握住性質、判定和結構這六個字，整個這一章就OK了。

　　第五章特征值，特征向量三部分必須掌握，第一他們的定義比較知道。第二，相似矩陣它的定義，它的性質，它的充要條件，它的充分條件，必須要熟練。第三部分非常非常重要，今年也考了，21題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三同時考了，實對稱矩陣它的性質，它的正交相似最小化。

　　第六章把握住兩部分內容，第一二次形怎么化為標準形，其中一種方法是配方法，第二種方法正交便函，配方法從來沒有考過，大家知道是什么就可以了，甚至可以不知道。大家關鍵是掌握正交變化，正交變換說白了就是實對稱矩陣正交相似或者正交合同對角化，它實際上跟第五章是一樣的，所以，第五章第六章是考一個東西，就是實對稱矩陣正交相似或者正交合同對角化，這個非常重要，每年是必考的。

　　第六章還有一個重點就是()，今年沒考，一個充分條件，一個充要條件，今年沒考，同學們注意一下，因為往年會考小題，整個線代的重點大家復習把握住這些就很好的把線代的任務完成了。

　　主持人：姜老師講的很好，接下來王老師講一下概率今年考試有什么特點，和往年相比變化大不大呢?

　　王文：我拿到真題里概率這部分，我非常高興，為什么呢?因為總體來說概率相當?shù)姆�(wěn)定，其實它的穩(wěn)定這方面是我們意料之中的，因為我們真題是根據(jù)大綱而來的，我們知道2010年，2009年，2011年大綱一個標點符號都沒變。所以，穩(wěn)定是必須的。概率穩(wěn)定，所以，難度是比較適中的。為什么我不說難度偏易呢?難度適中的意思就是它沒有像2010年最后一個大題20年不考的變態(tài)題，題都是大家見過的，但是并不是大家見過的題目一定都能拿到分，因為計算還是有一定問題的。比如數(shù)三的最后一題和二成積分相結合，有的同學二成積分掌握的不是很好，這也是意料之中的，因為考研是一種選拔性水平測試，它一定會分階梯，所以，一定會給我們制造障礙。但是它難度總體是適中的。第二個特點，這次概率所考的考點，海天老師面面俱到，因為我們總體來說，是按照大綱來備考的，所以，它該考什么，我們之前都已經(jīng)預測到了。它的重點部分我們都已經(jīng)在課堂上反復強調了，尤其今年的考試，尤其印證了這一點，叫做重者恒重，概率的重點是什么?重點就是第三章和第四章求各種隨機變量的分布函數(shù)以及分布率，以及他們相應的數(shù)字特征。所以，重者恒重，尤其是數(shù)學三，兩道大題，一個是考離散型，一個是考連續(xù)型，但是逃不了隨機變量的函數(shù)。

　　第三個特點，概率依舊延續(xù)了以往的特色，就是綜合性比較強，因為我們概率只考五個題，但是概率統(tǒng)計加起來一共有八個章節(jié)，所以，它的綜合性強也是我們意料之中的事情，尤其概率不僅在章節(jié)之中有一種綜合性，比如說我們考隨機變量分布的時候，我們不會忘記考隨機變量的數(shù)字特征，本學科的一個綜合，另外，它的綜合性還表現(xiàn)在它和高等數(shù)學方面的結合，這是大家平時復習中也有感覺到的，你不會求聯(lián)合隨機變量的分布問題，往往不是概率沒有學好，而是你的重積分沒有做好，所以，它的結合性是比較強的。第四個特點，概率是具有統(tǒng)一性的，統(tǒng)一性表現(xiàn)在什么方面?數(shù)學二不考概率，只有數(shù)學一和數(shù)學三，在五個題中，數(shù)學一和數(shù)學三有三個題是相重復的，也就是大題的第22題，以及天空第14題和選擇的第17題，重復性很強，他們不同的地方是大題的第23題，以及選擇題的第二題，盡管他們形式上不同，僅僅是穿的馬甲不一樣，只是形式不一樣。所以，概率總體來說這四個方面是它比較特色的地方。