成考(專升本)高數(shù)(二)解讀《復(fù)習(xí)考試大綱》

    2002年4月教育部組織修訂的《全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱》高等數(shù)學(xué)（二）（以下簡稱為《復(fù)習(xí)考試大綱》）為專科起點(diǎn)升本科經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)高等數(shù)學(xué)科的復(fù)習(xí)考試的指導(dǎo)性文件，是具有�？飘厴I(yè)水平，報考經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)以及職業(yè)教育類、生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類、藥學(xué)類等六個一級學(xué)科的考生必備的復(fù)習(xí)資料�！稄�(fù)習(xí)考試大綱》適用期限為2003—2004年，因此仍是2004年考試命題的依據(jù)。《復(fù)習(xí)考試大綱》闡述了考試的總要求，規(guī)定了復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，明確了考試形式及試卷結(jié)構(gòu)。因此考前認(rèn)真解讀《復(fù)習(xí)考試大綱》，對于順利通過考試，實(shí)現(xiàn)考前既定考試目標(biāo)是十分重要的，也是完全必要的。

　　一、 總要求

　　總要求中充分考慮到成人高等教育的特點(diǎn)及成人考生所受教育的不同學(xué)習(xí)背景，本著側(cè)重考查考生的基本素質(zhì)的主旨思想，規(guī)定了復(fù)習(xí)考試范圍、能力考核要求以及測試目標(biāo)：

　　四個部分：考核范圍是函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微積分初步等四個部分；

　　三個重點(diǎn)：考核重點(diǎn)是四個知識部分的基本概念、基本理論和基本方法；

　　三個能力：考核能力要求是應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和準(zhǔn)確的運(yùn)算能力；

　　一個聯(lián)系及一個綜合；即應(yīng)注意知識結(jié)構(gòu)及各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識，分析及解決簡單的實(shí)際問題。

　　二、 復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

　　《復(fù)習(xí)考試大綱》對高等數(shù)學(xué)的四個知識部分共提出了46點(diǎn)復(fù)習(xí)要求，復(fù)習(xí)要求在概念和理論部分分為“了解”和“理解”兩個層次，方法及運(yùn)算部分分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次，即：

　　了解：要求考生對所列知識的含義有初步的認(rèn)識，知道有關(guān)內(nèi)容，識記有關(guān)特征，并能直接運(yùn)用。例如，要求了解極限的概念有及關(guān)性質(zhì)，了解潛無限的無窮逼近的數(shù)學(xué)思想，對極限定義中的“ε－N”、“ε－M”、“ε－δ”的精確描述根本不作要求。

　　又如，要求了解羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，只須知道定理的條件和結(jié)論，并能了解其幾何特征即可。

　　理解、會、掌握：要求考生對所列知識的含義有進(jìn)一步的了解，深一層次的認(rèn)識，能夠給出解釋、舉例、說明，能對公式進(jìn)行變形、推斷，并運(yùn)用其解決有關(guān)問題。例如，要求理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，要求已知函數(shù)會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，或已知導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在一點(diǎn)處的極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值的幾何意義是相應(yīng)的曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線的斜率，會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法切方程。又如，要求理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，要求已知一個函數(shù)，會求這個函數(shù)的原函數(shù)，或已知一個函數(shù)的原函數(shù)，會求這個函數(shù)及這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　熟練掌握：要求考生熟悉所列知識，并能綜合運(yùn)用熟練、靈活地解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題�！稄�(fù)習(xí)考試大綱》中要求熟練掌握的知識點(diǎn)主要有：熟練掌握用兩個重要極限的方法；熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；熟練掌握用洛必達(dá)法則求等未定式的極限的方法；熟練掌握不定積分的基本公式、不定積分的第一換元法（湊微分法）以及分部積分法；熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分；熟練掌握直角坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算公式。

　　三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

　　考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘，試卷總分為150分。

　　試卷內(nèi)容比例：

　　試卷中函數(shù)、極限和連續(xù)約占20%；一元函數(shù)微分學(xué)約占30%；一元函數(shù)積分學(xué)約占30%；多元函數(shù)微積分初步約占20%。2003年試卷中，函數(shù)、極限和連續(xù)約占17.3%；一元函數(shù)微積分學(xué)約占40.7%；一元函數(shù)積分學(xué)約占23.3%；多元函數(shù)微積分初步約占18.7%。

　　試卷題型比例：

　　試卷中包括選擇題（單項(xiàng)選擇題），約占15%；填空題，約占25%；解答題，約占60%。2003年試卷中，選擇題每小題4分，共5個小題，計(jì)20分，約占13.3%；填空題每小題4分，共10個小題，計(jì)40分，約占26.7%；解答題的前10個小題，每小題6分，后3個小題每小題10分，共計(jì)90分，約占60%。

　　選擇題和填空題同屬客觀性試題，具有短小精悍、考查目標(biāo)集中、答案明確、具體、判分客觀、公正等特點(diǎn)，且以考查對基本概念的理解程度，對基本運(yùn)算掌握的程度為主，起點(diǎn)低、易入手，得分率偏高。相對而言，填空題沒有選項(xiàng)的提示作用，對能力要求更高一些，因?yàn)椴灰�求寫出解題步驟、演算過程，只填最后答案，填對得4分，填不對得0分，因此填空題的得分率要低于選擇題，但是其試題區(qū)分度要優(yōu)于選擇題。

　　解答題的前10個小題，多為常規(guī)型計(jì)算題，如求極限、求導(dǎo)數(shù)或微分、求不定積分或定積分、求偏導(dǎo)數(shù)或全微分、求二重積分、求曲線的切線方程或法線方程、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及相應(yīng)曲線的凹向區(qū)間、拐點(diǎn)等。后3個小題為綜合題或證明題，主要考查知識的綜合運(yùn)用、突出分析與解決實(shí)際問題的能力。如求最大值或最小值的實(shí)際應(yīng)用題、求平面圖形的面積或旋轉(zhuǎn)體的體積，關(guān)于變上限定積分求導(dǎo)定理的應(yīng)用、定積分的換元積分法與分部積分法在證明題中的運(yùn)用，以及用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式等。

　　試題難易比例：

　　一般地說，試題的得分率在0.7或0.7以上為較容易題，得分率在0.7以下而在0.4或0.4以上為中等難度題，得分率在0.4以下為較難題。《復(fù)習(xí)考試大綱》規(guī)定試卷的試題難易比例為：容易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%，綜合難度系數(shù)為0.55。